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2025北京市三模数学试卷及答案

一、选择题（每题5分，共50分）

1.若实数a满足a^2+2a3=0，则a+3/a的值为（）

A.1

B.1

C.3

D.5

答案：C

2.设函数f(x)=x^33x^2+4x5，则f(x)的单调递增区间为（）

A.(∞,1)

B.(1,2)

C.(2,+∞)

D.(1,+∞)

答案：D

3.若函数g(x)=2x+1在区间[0,3]上的最大值为5，则最小值为（）

A.1

B.0

C.1

D.3

答案：A

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=36，则S9的值为（）

A.60

B.72

C.84

D.96

答案：C

5.在三角形ABC中，a=3，b=4，sinA=3/5，则cosB的值为（）

A.4/5

B.3/5

C.1/2

D.1/√5

答案：A

6.若矩阵A=[[1,2],[3,4]]，B=[[2,0],[1,3]]，则AB的值为（）

A.[[2,6],[7,10]]

B.[[2,6],[10,7]]

C.[[4,3],[6,2]]

D.[[4,2],[6,3]]

答案：A

7.若函数h(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则x的取值范围是（）

A.[1,2]

B.[1,+∞)

C.(2,+∞)

D.(∞,1]

答案：B

8.若双曲线x^2/a^2y^2/b^2=1的渐近线方程为y=±2x，则a/b的值为（）

A.1/2

B.1

C.2

D.4

答案：C

9.已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调递减区间（）

A.(∞,1)

B.(1,1)

C.(1,+∞)

D.(∞,+∞)

答案：B

10.若函数g(x)=x^22ax+a^22在x=1处取得最小值，则a的取值范围为（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤2

D.a≥2

答案：A

二、填空题（每题5分，共30分）

11.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的顶点坐标。

答案：（2,1）

12.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=36，求该数列的首项a1。

答案：a1=4

13.在三角形ABC中，a=3，b=4，sinA=3/5，求cosB的值。

答案：cosB=4/5

14.已知矩阵A=[[1,2],[3,4]]，B=[[2,0],[1,3]]，求AB的值。

答案：AB=[[2,6],[7,10]]

15.若函数h(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，求x的取值范围。

答案：x∈[1,+∞)

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数f(x)=x^36x+9，求f(x)的单调递增区间。

解：首先求导数f(x)=3x^26。令f(x)=0，得x=±√2。根据导数的符号变化，可知f(x)在(∞,√2)和(√2,+∞)上单调递增。

17.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=36，求该数列的通项公式。

解：设首项为a1，公差为d，根据题意得到以下方程组：

3a1+3d=12

6a1+15d=36

解得a1=4，d=2。因此，an=a1+(n1)d=4+2(n1)=2n+2。