新北师大版初中数学八年级下册《第4章因式分解第1课时运用平方差公式因式分解》教学课件.pptx

第四章因式分解3公式法第1课时运用平方差公式因式分解

知识点1直接运用平方差公式因式分解1.因式分解4a2－1的结果为(A)A.(2a－1)(2a＋1)B.(a－2)(a＋2)C.(a－4)(a＋1)D.(4a－1)(a＋1)2.下列多项式能用平方差公式因式分解的是(B)A.x2＋y2B.－x2＋y2C.－x2－y2D.x3－y3AB12345678910111213

?(a＋3)(a－3)?12345678910111213

1234567891011124.把下列各式因式分解:(1)25a2－9;解:原式＝(5a)2－32＝(5a＋3)(5a－3).(2)a2－0.09b2;解:原式＝a2－(0.3b)2＝(a＋0.3b)(a－0.3b).解:原式＝(5a)2－32＝(5a＋3)(5a－3).解:原式＝a2－(0.3b)2＝(a＋0.3b)(a－0.3b).13

?解:原式＝(4a)2－(9b)2＝(4a－9b)(4a＋9b).??12345678910111213

知识点2提公因式后运用平方差公式因式分解5.因式分解:(1)(2024福州鼓楼区模拟)4a2－4＝?4(a＋1)(a－1);?(2)x2y－9y＝?y(x＋3)(x－3).?4(a＋1)(a－1)y(x＋3)(x－3)12345678910111213

1234567891011126.把下列各式因式分解:(1)2x2－18;解:原式＝2(x2－9)＝2(x＋3)(x－3).(2)2x－8x3;解:原式＝2x(1－4x2)＝2x(1－2x)(1＋2x).解:原式＝2(x2－9)＝2(x＋3)(x－3).解:原式＝2x(1－4x2)＝2x(1－2x)(1＋2x).13

?解:原式＝a2(a－4)－(a－4)＝(a－4)(a2－1)＝(a－4)(a＋1)(a－1).??12345678910111213

123456789101112知识点3平方差公式因式分解的应用7.简便运算:582－422＝?(58＋42)×(58－42)＝?1600.?解:原式＝3x(x2－16)＝3x(x＋4)(x－4).当x＝－4时,x＋4＝0,∴原式＝0.(58＋42)×(58－42)160013

1234567891011128.先因式分解,再计算求值:3x3－48x,其中x＝－4.解:原式＝3x(x2－16)＝3x(x＋4)(x－4).当x＝－4时,x＋4＝0,∴原式＝0.解:原式＝3x(x2－16)＝3x(x＋4)(x－4).当x＝－4时,x＋4＝0,∴原式＝0.13

9.在一次课堂练习中,小颖同学做了以下几道因式分解题,她做得不够完整的是(A)A.a3－a＝a(a2－1)B.a2b－b3＝b(a＋b)(a－b)C.－a2＋4b2＝(2b＋a)(2b－a)D.3a2－27b2＝3(a＋3b)(a－3b)A12345678910111213

12345678910111210.把下列各式因式分解:(1)(a＋1)2－9;解:原式＝(a＋1＋3)(a＋1－3)＝(a＋4)(a－2).(2)(x＋y)2－y2;解:原式＝(x＋y＋y)(x＋y－y)＝x(x＋2y).解:原式＝(a＋1＋3)(a＋1－3)＝(a＋4)(a－2).解:原式＝(x＋y＋y)(x＋y－y)＝x(x＋2y).13

(3)36(a－b)2－25(a＋b)2;解:原式＝[6(a－b)]2－[5(a＋b)]2＝[6(a－b)＋5(a＋b)][6(a－b)－5(a＋b)]＝(11a－b)(a－11b).(4)x4－16.解:原式＝(x2＋4)(x2－4)＝(x2＋4)(x－2)(x＋2).解:原式＝[6(a－b)]2－[5(a＋b)]2＝[6(a－b)＋5(a＋b)][6(a－b)－5(a＋b)]＝(11a－b)(a－11b).解:原式＝(x2＋4)(x2－4)＝(x2＋4)(x－2)(x＋2).12345678910111213

11.已知4x2－9y2＝12,2x＋3y＝4,求2x－3y的值.解:4x2－9y2＝(2x＋3y)(2x－3y).∵4x2－9y2＝12,2x＋3y＝4,∴4(2x－3y)＝12.∴2x－3y＝3.解:4x2－9y2＝(2x＋3y)(2x－3y).∵4x2－9y2＝12,2x＋3y＝4,∴4(2x－3y)＝12.∴2x－3y＝3.12345678910111213

12.如图,在半径为R的圆形板材上剪去半径为r的4个小圆.现测得R＝7,r＝1.5.请用较为简便的方法求出剩余部分(阴影)的面积.(单位:dm,π取3.14)解:阴影部分的面积为πR2－4πr2＝π(R＋2r)(R－2r).当R＝7,r＝