相似三角形(学生版）.docx

相似三角形

考情透析

考情透析

考情透析

考情透析

中考考点

考查频率

新课标要求

相似三角形的性质与判定

★★★

了解相似三角形的判定定理.

了解相似三角形判定定理的证明.

了解相似三角形的性质定理.

相似三角形的应用

★★★

会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.

相似三角形是中考数学中非常重要的一个考点，也是难度较大的一个考点.它不仅可以作为简单考点单独考查，还经常作为压轴题的重要解题方法，和其他如函数、特殊四边形、圆等问题一起考查.而且在很多压轴题中，经常通过相似三角形的判定以及性质来得到角相等或者边长之间的关系，也是动点问题中得到函数关系式的重要手段.需要考生在复习的时候给予加倍的重视!

关键知识

关键知识

一、相似图形及比例线段

1．相似图形

在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形．

2．相似多边形

若两个边数相同的多边形，它们的对应角相等、对应边成比例，则这两个多边形叫做相似多边形．

特征：对应角相等，对应边成比例．

3．比例线段的定义

在四条线段a，b，c，d中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，即（或a∶b＝c∶d），那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．

4．比例线段的性质

（1）基本性质：eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)ad＝bc；

（2）合比性质：eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)eq\f(a＋b,b)＝eq\f(c＋d,d)；

（3）等比性质：

若eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝…＝eq\f(m,n)（b＋d＋…＋n≠0），那么eq\f(a＋c＋…＋m,b＋d＋…＋n)＝eq\f(a,b)．

5．分割

点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果eq\f(AC,AB)＝eq\f(BC,AC)，则线段AB被点C分割，点C叫线段AB的分割点，AC与AB的比叫做比．

二、相似三角形

1．定义

各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形．

2．判定

（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；

（2）两角对应相等，两三角形相似；

（3）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；

（4）三边对应成比例，两三角形相似；

（5）斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．

3．性质

（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；

（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；

（3）相似三角形周长的比等于相似比；

（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方．

平行线分线段成比例

（2024·哈尔滨·中考真题）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点E在AB上，EF/?/AD交CD于点F，若AE：BE=1：2，DF=3，则FC的长为(????)

A.6 B.3 C.5 D.9

1.如图，在四边形中，，，，，则线段的长为

A．5 B．6 C．8 D．10

2.如图，在中，，，，，则的长为

A．2 B．4 C．6 D．8

3.如图，已知一组平行线，被直线、所截，交点分别为、、和、、，且，，，则

A．7.2 B．6.4 C．3.6 D．2.4

4.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上．若线段，则线段的长是

A． B． C． D．

相似三角形的性质

（2024·重庆·中考真题）若两个相似三角形的相似比为1：4，则这两个三角形面积的比是(???)

A.1：2 B.1：4 C.1：8 D.1：16

1.如图，，若，，那么

A． B． C． D．

2.如图，，，，则的长为

A． B． C． D．

3.两个相似三角形的相似比是，则其面积之比是

A． B． C． D．

4.如图，，若，，，则的长是

A．1 B．2 C．3 D．4

相似三角形的判定

（2024·山东省滨州·中考真题）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上.添加一个条件使△ADE∽△ACB，则这个条件可以是???????????.(写出一种情况即可)

1.如图，在与中，，要使与相似，还需满足下列条件中的

A． B． C． D．

2.如图，在中，，，平分，，连接交于点，则图中与相似的三角形有

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

3.如图，已知点是的边上的一点，根据下列条件，可以得到的是

A． B． C． D．

4.如图，在四边形中，，则添加下列条件后，不能判定和相似的是

A．平分 B． C． D．

相似三角形的判定与性质

（2024·山东省德州·中考真题）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，AE平分∠BAC，分别