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工程计算中的有限元方法技术难点分析

目录

工程计算中的有限元方法技术难点分析（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5

一、内容概要．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5

1.1研究背景与意义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6

1.2国内外研究现状与发展趋势．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7

二、有限元方法基本原理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9

2.1有限元方法的定义与特点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10

2.2有限元法的基本步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11

2.3有限元法的数学模型．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14

三、有限元方法在工程计算中的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15

3.1结构分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16

3.2热传导分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．19

3.3流体力学分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．19

四、有限元方法技术难点分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21

4.1网格划分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．24

4.1.1网格类型选择．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．25

4.1.2网格质量评估．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．27

4.1.3自适应网格细化技术．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．29

4.2物理场分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．29

4.2.1PDE模型的建立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．32

4.2.2约束条件处理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．35

4.2.3有限元方程的求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．36

4.3边界条件处理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．37

4.3.1内部边界条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．39

4.3.2外部边界条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．39

4.3.3自由边界条件的处理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．41

4.4数值稳定性与精度．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．43

4.4.1系统误差与随机误差．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．44

4.4.2数值积分方法选择．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．45

4.4.3迭代求解器的设计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．47

4.5计算效率与资源优化．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．48

4.5.1并行计算技术．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．50

4.5.2算法优化策略．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．53

4.5.3计算资源管理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．54

五、案例分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．55

5.1案例一．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．56

5.2案例二．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．57

5.3案例三．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．59

六