2025年中考数学 基础巩固 与圆相关的6种模型（四点共圆、圆幂定理、垂径定理、定弦定角、定角定高、阿基米德折弦定理）（解析版）.pdfVIP

中考数学

与圆有关的6种模型

（四点共圆、圆幂定理、垂径定理、定弦定角、定角定高、

阿基米德折弦定理）

目录

题型01四点共圆

题型02圆幂定理

题型03垂径定理

题型04定弦定角

题型05定角定高模型（探照灯模型）

题型06阿基米德折弦定理

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题型01四点共圆

1.四点共圆的判定

判定方法图形证明过程

若四个点到一个定点的距离相等，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上

（圆的定义）

则这四个点共圆（圆的定义）.

适用范围：题目出现共端点，等

线段时，可利用圆的定义构造辅助

圆.

若一个四边形的一组对角互补，则反证法

这个四边形的四个点共圆.

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若一个四边形的外角等于它的内反证法

对角，则这个四边形的四个点共

圆.

同侧共边三角形且公共边所对角反证法

相等的四个顶点共圆.

连接AO、OD

共斜边的两个直角三角形的四个

顶点共圆.根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半

可得AO=BO=CO=DO

适用范围：双直角三角形共斜边

∴点A、B、C、D四点共圆

模型.

在△APB和△CPD中

在⊙O中，若弦AB、CD相交于点

••

P,且AP•DP=BP•CP，则A,B,C,DAPDP=BPCP

∠∠

四点共圆（相交弦定理的逆定理）3=4

∴△APB∽△CPD∴∠1=∠2

则A、B、C、D四点共圆

在△APC和△DPB中

在⊙O中，若AB、CD两线段延长

后相交于点P,且••，AP•BP=CP•DP

APBP=DPCP

则A,B,C,D四点共圆（割线定理）∠P=∠P∴△APC∽△DPB

∴∠∠而∠2+∠3180°

1=3

∴∠1+∠2180°