2025年华中师范大学第一附属中学丘成桐少年班游园真题.docx

2025年华中师范大学第一附属中学丘成桐少年班游园真题

(2025.04.19)

(一)学科素养(共94分)

一、填空题:共21题,共74分,其中1-5每题2分,6-21每题4分。

1.计算:10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=。

2.比较大小：34

3.一张圆形纸片至少折叠次可以找到圆心。

4.已知a、b互为倒数，则100?ab=_。

5.如图，三个图形的周长相等，则a:b:c=_。

1

6.工艺品店接到一批紫砂壶的订单，原计划平均每人制作40件；如果增加5名工人，那么平均每人的工作量减少8件，这份订单订购了紫砂壶。

7.定义Δ如下:(①Δ(1)=3,△(2)=4;②Δ(n+2)=Δ(n+1)△(n),

8.三个人从五个景点中分别选择一处游览，且可以选择相同的景点，则共有种浏览景点的方法。

9.计算29

10.正方形ABCD中,AC=4,分别以A、B、C、D为圆心,2为半径画弧，得到如下图形，则阴影部分的面积为。(π取3)

11.小华5点半吃完晚饭，之后出门散步，并在六点半前回家，出发时看到分针与时针垂直，回来时分针与时针还是垂直，则小华散步的时长为分钟。

2

12.已知S=7123+

13.将下面的正方体切成体积和形状完全相同的两部分，切面的形状可以是。(填序号)

①三角形；②四边形；③五边形；④六边形

14.某学校春季运动会七年级14个班的田赛成绩、径赛成绩和总成绩的名次情况如下图所示，如P点表示该班级的田赛成绩的名次为第8，总成绩的名次为第1。若Q点表示七年级(1)班的径赛成绩和总成绩在全年级的名次情况，从图上可以看出七年级(1)班(填“田赛”或“径赛”)成绩的名次更靠前。

3

15.如图,在三角形ABC中,D、E分别为线段AC、BC上的点,且(CD=3AD,BE=2EC,，连接AE、BD，交于点F，若三角形ADF的面积为1，则三角形ABC的面积为。

16.从如下正九边形的顶点中选出3个顶点连成钝角三角形，则不同的选法有种。

17.根据如下数表的变化规律，2025在第行第列。

1

2

4

7

11

3

5

8

12

6

9

13

-10

14

15

18.已知甲种糖果利润率为30%，乙种糖果利润率为60%，如果将甲、乙两种糖果按5：1的重量比例混合，得到的什锦糖果利润率为36%，商店老板希望什锦糖果的利润率为50%。则甲、乙两种糖果应该按的重量比混合。

4

19.用0、1、2、3、4、5这6个数中选择4个组成没有重复数字的四位偶数，将这些偶数从小到大排列起来，第66个是。

20.对于一个自然数，用与这个数互质且大于2的最小自然数替换这个数，称为一次“互质替换”，在黑板上任意写出一个大于2025的自然数，反复进行“互质替换”，最多经过次“互质替换”首次出现3。

21.我们约定，自然数中能被3整除的数称为“三合数”，不能被3整除的数称为“三素数”，从1到20的自然数中任取一个“三合数”与一个“三素数”相乘得到84个乘积，则这84个乘积的和为。

5

二、解答题:共2题,其中22题8分,23题12分。

22.奥地利数学家皮克(Pick)发现，在网格中，顶点均在格点的多边形面积S可以由多边形内部格点数i和边界格点数b计算得到，请你观察下列图形，探索S与i和b之间的关系。

(1)观察图形，补全表格。

图形

①

②

③

④

⑤

i

0

2

2

6

b

6

10

6

6

S

2

6

4

12

(2)观察①、③、④可以发现，i每增加1时，面积增加。

观察②和③，④和⑤可以发现，b每增加1时，面积增加。

根据上述发现，可得：S=_。(用含i和b的式子表示)

(3)根据你发现的结论计算下面图形的面积。

6

23.如图1，在一个矩形信息传输线路中，有A1、A2、A3、A4、A5五个信息基站，其中基站A1和A2的距离为48个单位长度，A2和A3的距离为24个单位长度，A2和A4

(1)图2中,a

(2)若两个信号源的距离不超过10个单位长度时会互相干扰，求信号源P，Q在传输过程中相互干扰的时长。

(3)当运动时间为t秒时(0≤t≤18,，信号源P与基站A1、A5构成的三角形面积S和信号源Q与基站

7

(二)数学思维(共66分)

三、填空题：共8题，共32分；每题4分。

24.计算11×2×