2023年湖南省洪江市中考数学常考点试卷带答案详解（培优）.docxVIP

湖南省洪江市中考数学常考点试卷

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题25分）

一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）

1、下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

2、把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（???????）

A．30° B．90° C．120° D．180°

3、在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，那么口袋中球的总数为（）

A．12个 B．9个 C．6个 D．3个

4、当0x3，函数y＝﹣x2+4x+5的最大值与最小值分别是（）

A．9，5 B．8，5 C．9，8 D．8，4

5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转到点D落在AB边上，此时得到△EDC，斜边DE交AC边于点F，则图中阴影部分的面积为（）

A．3 B．1 C． D．

二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）

1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-1，n），其部分图象如图所示．下列结论正确的是（???????）

A．

B．

C．若，是抛物线上的两点，则

D．关于x的方程无实数根

2、如图，为的直径延长线上的一点，与相切，切点为，是上一点，连接．已知，则下列结论正确的为（???????）

A．与相切 B．四边形是菱形

C． D．

3、如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式可能是（）

A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+17

4、在中，，，且关于x的方程有两个相等的实数根，以下结论正确的是（???????）

A．AC边上的中线长为1 B．AC边上的高为

C．BC边上的中线长为 D．外接圆的半径是2

5、下列命题正确的是（???????）

A．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 B．弦的垂直平分线经过圆心

C．平分弦的直径垂直于弦 D．平分弦所对的两条弧的直线垂直于弦

第Ⅱ卷（非选择题75分）

三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）

1、如图，把△ABC绕点C顺时针旋转25°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A度数为___________．

2、如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为_____

3、要利用一面很长的围墙和100米长的隔离栏建三个如图所示的矩形羊圈，若计划建成的三个羊圈总面积为400平方米，则羊圈的边长AB为多少米?设AB=x米，根据题意可列出方程的为_________．

4、如图，在等腰直角中，已知，将绕点逆时针旋转60°，得到，连接，若，则________．

5、为了落实“双减”政策，朝阳区一些学校在课后服务时段开设了与冬奥会项目冰壶有关的选修课．如图，在冰壶比赛场地的一端画有一些同心圆作为营垒，其中有两个圆的半径分别约为60cm和180cm，小明掷出一球恰好沿着小圆的切线滑行出界，则该球在大圆内滑行的路径MN的长度为______cm．

四、简答题（2小题，每小题10分，共计20分）

1、如图，在△ABC中，AB=AC，AE⊥AB于A，∠BAC=120°，AE=3cm．求BC的长．

2、如图，在中，，，，为的中点．动点从点出发以每秒个单位向终点匀速运动（点不与、、重合），过点作的垂线交折线于点．以、为邻边构造矩形．设矩形与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为秒．

（1）直接写出的长（用含的代数式表示）；

（2）当点落在的边上时，求的值；

（3）当矩形与重叠部分图形不是矩形时，求与的函数关系式，并写出的取值范围；

（4）沿直线将矩形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合条件的的值．

五、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）

1、如图，已知AB是的直径，点D为弦BC中点，过点C作切线，交OD延长线于点E，连结BE，OC．

（1）求证：．

（2）求证：BE是的切线．

2、在等边中，是边上一