2023年甘肃省合作市中考数学题库及答案详解（全国通用）.docxVIP

甘肃省合作市中考数学题库

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题25分）

一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）

1、如图，正五边形内接于⊙，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（????????）

A． B． C． D．

2、从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是()

（1）无理数都是无限小数；

（2）因式分解；

（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是；

（4）弧长是，面积是的扇形的圆心角是．

A． B． C． D．1

3、往直径为78cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（）

A．36cm B．27cm C．24cm D．15cm

4、在同一直角坐标系中，一次函数y＝﹣kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（）

A． B． C． D．

5、如图，与的两边分别相切，其中OA边与相切于点P．若，，则OC的长为（）

A．8 B． C． D．

二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）

1、如图，是的直径，，是上的点，且，分别与，相交于点，，则下列结论一定成立的是（???????）

A． B． C．平分

D． E．

2、下列关于x的方程没有实数根的是（????????）

A．x2-x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0

C．(x-1)(x＋2)＝0 D．(x-1)2＋1＝0

3、下列说法不正确的是（）

A．相切两圆的连心线经过切点 B．长度相等的两条弧是等弧

C．平分弦的直径垂直于弦 D．相等的圆心角所对的弦相等

4、下列方程不适合用因式方程解法解的是（???????）

A．x2－3x+2=0 B．2x2=x+4

C．(x－1)(x+2)=70 D．x2－11x－10=0

5、已知：如图，△ABC中，∠A＝60°，BC为定长，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E．连接DE、OE．下列结论中正确的结论是（）

A．BC＝2DE B．D点到OE的距离不变

C．BD+CE＝2DE D．AE为外接圆的切线

第Ⅱ卷（非选择题75分）

三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）

1、如图，过⊙O外一点P，作射线PA，PB分别切⊙O于点A，B，，点C在劣弧AB上，过点C作⊙O的切线分别与PA，PB交于点D，E．则______度．

2、如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m.

3、如图，在Rt△ABC，∠B=90°，AB=BC=1，将△ABC绕着点C逆时针旋转60°，得到△MNC，那么BM=______________．

4、如图，在中，，是内的一个动点，满足．若，，则长的最小值为_______．

5、已知⊙A的半径为5，圆心A（4，3），坐标原点O与⊙A的位置关系是______．

四、简答题（2小题，每小题10分，共计20分）

1、定义：若一个三角形最长边是最短边的2倍，我们把这样的三角形叫做“和谐三角形”．在△ABC中，点F在边AC上，D是边BC上的一点，AB＝BD，点A，D关于直线l对称，且直线l经过点F．

（1）如图1，求作点F；（用直尺和圆规作图保留作图痕迹，不写作法）

（2）如图2，△ABC是“和谐三角形”，三边长BC，AC，AB分别a，b，c，且满足下列两个条件：a≠2b，和a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1．

①求a，b之间的等量关系；

②若AE是△ABD的中线．求证：△ACE是“和谐三角形”．

2、计算：

五、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）

1、某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．

x

40

70

90

y

180

90

30

W

3600

4500

2100

（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；

（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值．