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北京市各区重点达标名校2023-2024学年中考二模数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若，，则的度数是

A． B． C． D．

2．下列各类数中，与数轴上的点存在一一对应关系的是（）

A．有理数B．实数C．分数D．整数

3．如图，是半圆圆的直径，的两边分别交半圆于,则为的中点，已知，则(）

A． B． C． D．

4．在-，，0，－2这四个数中，最小的数是()

A． B． C．0 D．－2

5．函数y=中自变量x的取值范围是

A．x≥0 B．x≥4 C．x≤4 D．x4

6．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是()

A．68° B．20° C．28° D．22°

7．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）

A．点M B．点N C．点P D．点Q

8．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）

A． B． C． D．

9．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人数据“5657万”用科学记数法表示为

A． B． C． D．

10．如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，则∠EDC等于（）

A．10° B．12.5° C．15° D．20°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1=度．

12．分解因式：x2y﹣y＝_____．

13．分解因式2x2＋4x＋2＝__________．

14．因式分解：__________．

15．函数y＝中自变量x的取值范围是________，若x＝4，则函数值y＝________．

16．已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线L的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．

（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；

（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？

18．（8分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：

请将以上两幅统计图补充完整；若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_▲人达标；若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？

19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1，和的顶点都在格点上，回答下列问题：

可以看作是经过若干次图形的变化平移、轴对称、旋转得到的，写出一种由得到的过程：______；

画出绕点B逆时针旋转的图形；

在中，点C所形成的路径的长度为______．

20．（8分）已知，抛物线y=ax2+c过点（-2，2）和点（4，5），点F（0，2）是y轴上的定点，点B是抛物线上除顶点外的任意一点，直线l：y=kx+b经过点B、F且交x轴于点A．

（1）求抛物线的解析式；

（2）①如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，连接FC，求证：FC平分∠BFO；

②当k=时，点F是线段AB的中点；

（3）如图2，M（3，6）是抛物线内部一点，在抛物线上是否存在点B，使△MBF的周长最