第2单元 因数与倍数高频易错培优讲练测(讲义)-2025年五年级下册数学人教版.docxVIP

因数与倍数

因数与倍数

【思维导图+典型例题+知识精讲+高频真题+答案解析】

编者的话：

编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！

第一部分

第一部分

思维导图

第二部分

第二部分

典型例题

例题1：一个长方形的周长是48cm，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积最大是多少cm2？

【答案】143cm2。

【分析】分析题目，首先利用长方形的周长除以2，列式计算，求出长方形长与宽的和；接下来把这个和拆成两个质数相加的形式，然后根据长方形的长与宽越接近，长方形的面积越大，并结合长方形的面积＝长×宽，列式计算，即可解答。

【解答】解：48÷2＝24（cm）

因为24＝5+19＝7+17＝11+13

所以面积最大是：13×11＝143（cm2）

答：这个长方形的面积最大是143cm2。

【点评】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

例题2：食品店运来150个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？

【答案】能，能，能。

【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8；

3的倍数特征：各个数位上的数字之和能被3整除；

5的倍数特征：个位上是0或5的数，据此解答。

【解答】解：1+5＝6

6能被3整除。

并且因为150的个位上是0，所以如果每2个装一袋，能正好装完，每5个装一袋，能正好装完，每3个装一袋，也能正好装完。

【点评】熟练掌握2、3、5的倍数特征是解答题目的关键。

例题3：五（1）班6名同学去给小树苗浇水．小树苗不到40棵．他们发现每人浇水的棵数相同．这批小树苗可能有多少棵？

【答案】见试题解答内容

【分析】根据题意，树苗棵数肯定是6的倍数，且小于40，小于40的，且是6的倍数的有：6、12、18、24、30、36，所以这批小树苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵或30棵或36棵．

【解答】解：小于40的且是6的倍数的有：6、12、18、24、30、36棵．

答：这批小树苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵或30棵或36棵．

【点评】此题考查了学生运用求一个数的倍数的方法解决实际问题的能力．

例题4：把18个苹果装在篮子里，至少分成2堆，每个篮子装的苹果个数同样多。有几种装法？每种装法各需要几个篮子？

【答案】5，一个篮子装1个，要18个篮子；一个篮子装2个，需要9个篮子，一个篮子装9个，需要2个篮子；一个篮子装3个，需要6个篮子，一个篮子装6个，需要3个篮子。

【分析】首先根据题意，找出18的因数有哪些，即可判断出一共有多少种装法；

然后根据哪两个因数相乘是18，再根据这两个因数来确定每个篮子装几个，需要装几个篮子。

【解答】解：18的因数有：1、2、3、6、9、18，因为把18个苹果装在篮子里，至少分成2堆，所以共有5种装法，

18＝1×18，一个篮子装1个，需要18个篮子；

18＝2×9，一个篮子装2个，需要9个篮子或一个篮子装9个，需要2个篮子；

18＝3×6，一个篮子装3个，需要6个篮子或一个篮子装6个，需要3个篮子。

答：有5种装法，一个篮子装1个，要18个篮子；一个篮子装2个，需要9个篮子，一个篮子装9个，需要2个篮子；一个篮子装3个，需要6个篮子，一个篮子装6个，需要3个篮子。

【点评】此题主要考查了求一个数因数的方法。

例题5：王老师要把108个苹果装在小袋子里，如果2个装一袋，能正好装完吗？3个装一袋呢？5个装一袋呢？

【答案】2个装一袋，能正好装完；3个装一袋，能正好装完；5个装一袋，不能正好装完。

【分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。

【解答】解：因为108的个位是8，所以108是2的倍数，所以把108个苹果装在小袋子里，如果2个装一袋，能正好装完；

因为1+0+8＝9，9是3的倍数，所以108是3的倍数，所以把108个苹果装在小袋子里，如果2个装一袋，能正好装完；

因为108不是5的倍数，所以把108个苹果装在小袋子里，如果5个装一袋，不能正好装完。

【点评】熟练掌握2、3、5倍数的特征是解题的关键。

第三部分

第三部分

知识精讲

知识清单+方法技巧

知识清单+方法技巧

1．因数和倍数的意义

【知识点归纳】

假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子．需要注意的