海南省文昌中学2024—2025学年度第一学期高三第一次月考试数学试卷含答案.docxVIP

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2024—2025学年度第一学期高三第一次月考试题

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，，则（）

A． B． C． D．

2．若复数是纯虚数，则实数（）

A． B． C． D．

3．“幂函数在上为增函数”是“函数为奇函数”的（）条件

A．必要不充分 B．充分不必要

C．充分必要 D．既不充分也不必要

4．已知已知，则等于（）

A．1 B．－ C． D．－

5．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．如图，，为椭圆：的左、右焦点，中心为原点，椭圆的面积为，直线上一点满足是等腰

三角形，且，则的离心率为（）

A． B．

C． D．

6．将甲、乙等8名同学分配到3个体育场馆进行冬奥会志愿服务，每个场馆不能少于2人，则不同的安排方法有（）

A．2720 B．3160 C．3000 D．2940

7．已知等边△ABC的边长为，P为△ABC所在平面内的动点，且，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．已知函数，若对任意都有，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．下列不等式一定成立的有（）

A．x＋≥2 B．2x（1－x）≤

C．x2＋≥2－1 D．＋≥2

10．在前n项和为的正项等比数列中，，，，则（）

A． B．

C． D．数列中的最大项为

11．四棱锥的底面为正方形，与底面垂直，，，动点M在线段上，则（）

A．不存在点，使得

B．的最小值为

C．四棱锥的外接球表面积为

D．点M到直线的距离的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知平面向量,满足||＝1，＝(1,2)，⊥(－2)，则向量,夹角的余弦值为__________.

13．设函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，当时，，则______.

14．已知函数，若关于x的方程有5个不同的实数解，则实数m的取值范围是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（本小题满分13分）

已知分别是△ABC内角的对边，，．

（1）求；

（2）若△ABC的面积为，求．

16.（本小题满分15分）

如图，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB⊥AD，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ADC=60°，AP＝AD＝2BC＝2，E为棱CP上一点.

（1）证明：平面ABE⊥平面ADP；

（2）若AE＝BE，求平面ABE与平面CDP

所成角的正弦值。

17.（本小题满分15分）

已知椭圆方程为，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）对于，是否存在实数k，使得直线分别交椭圆于点P，Q，且，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

18.（本小题满分17分）已知函数．

（1）求曲线y＝f(x)在x=3处的切线方程。

（2）讨论函数的单调性；

（3）设函数．证明：存在实数，使得曲线关于直线对称。

19.（本小题满分17分）

若有穷数列a1,a2,…,an（是正整数），满足，，…，即（i是正整数，且），就称该数列为“对称数列”．

（1）已知数列是项数为8的对称数列，且，，，成等差数列，，，试写出的每一项．

（2）已知是项数为（其中，且）的对称数列，且…,构成首项为，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？

（3）对于给定的正整数，试写出所有项数为的对称数列，使得,…,成为数列中的连续项；当时，并分别求出所有对称数列的前项和．

2024—2025学年度第一学期高三第一次月考答案

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

C

B

D

B

D

C

A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

题号

9

10

11

答案

CD

BC

BCD

【选择题解析】