河南省郑州市外国语学校2022-2023学年高一上学期期中数学 含解析.docx

河南省郑州市外国语学年高一上学期期中数学Word版含解析

（考试时间：90分钟，满分：100分）

一、选择题（每题3分，共15题，45分）

1.若复数$z=a+bi$满足$z^2=43i$，则$a+b=$________。

2.已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，则$f(2)=$________。

3.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，则公差$d=$________。

4.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=$________。

5.若矩阵$A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$，则$A^2=$________。

6.若函数$y=x^2+2x+1$的图像向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则新函数的表达式为________。

7.在直角坐标系中，点$(1,2)$关于直线$y=x$的对称点为________。

8.若$\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}$，则$\sin\theta\cos\theta=$________。

9.若$\log_2x+\log_2y=3$，则$x+y=$________。

10.若函数$f(x)=\frac{1}{x1}$的定义域为$D$，则$D=$________。

11.若函数$f(x)=|x1|+|x+2|$，则$f(x)$的最小值为________。

12.若等比数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_3=16$，则公比$q=$________。

13.若函数$f(x)=\ln(x^24x+3)$的定义域为$D$，则$D=$________。

14.若矩阵$A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$，则$A$的行列式值$|A|=$________。

15.若函数$y=\frac{1}{x}$的图像关于直线$x=1$对称，则对称后的函数表达式为________。

二、填空题（每题3分，共5题，15分）

16.若函数$f(x)=\ln(x^24x+3)$，则$f(1)=$________。

17.若等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$d=2$，则$a_{10}=$________。

18.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，则$\vec{a}\times\vec{b}=$________。

19.若矩阵$A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$，则$A^{1}=$________。

20.若函数$y=x^2+2x+1$的图像关于直线$x=1$对称，则对称后的函数表达式为________。

三、解答题（每题10分，共5题，50分）

21.已知函数$f(x)=\ln(x^24x+3)$，求$f(x)$。

22.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$d=2$，求$a_n$。

23.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，求$\vec{a}\times\vec{b}$。

24.已知矩阵$A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$，求$A^{1}$。

25.已知函数$y=x^2+2x+1$的图像关于直线$x=1$对称，求对称后的函数表达式。

四、计算题（每题5分，共5题，25分）

26.已知函数f(x)x24x+3，求f(x)的零点。

27.已知等比数列an中，a13，q2，求an。

28.已知向量veca(1,2)，vecb(2,1)，求vecacdotvecb。

29.已知矩阵Abeginpmatrix1234endpmatrix，求A2。

30.已知函数yfrac1x的图像关于直线x1对称，求对称后的函数表达式。

五、证明题（每题10分，共3题，30分）

31.已知函数f(x)ln(x24x3)，证明f(x)在(2,+)上单调递增。

32.已知等差数列an中，a13，d2，证明an是奇数数列。

33.已知向量veca(1,2)，vecb(2,1)，证明vecatimesvecb与veca垂直。

六、应用题（每题10分，共2题，20分）

34.已知函数f(x)x24x+3，求f(x)在[1,2]上的最大值。

35.已知等比数列an中，a13，q2，求an的前n项和。

七、探究题（每题15分，共1题，15分）

36.已知函数f(x