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《函数》数学PPT课件

汇报人：

目录

函数的基本概念

壹

函数的性质

贰

函数的分类

叁

函数的图像

肆

函数的应用

伍

函数的基本概念

第一章

函数的定义

函数是数学中一种特殊的对应关系，每个输入值对应唯一的输出值。

映射关系

在函数中，输出值依赖于输入值，即输出值是输入值的函数。

依赖关系

函数的表示方法

函数的解析式是用数学表达式来定义函数关系，如f(x)=x^2表示一个二次函数。

函数的解析式

通过列出输入值和对应的输出值，可以创建函数的表格表示，便于查找和理解函数关系。

函数的表格表示

函数的图像是一条曲线，通过绘制函数的图像可以直观地展示函数的变化趋势和特性。

函数的图像

函数的域和值域

定义域的概念

定义域是函数中所有可能输入值的集合，例如f(x)=√x的定义域是x≥0。

值域的确定

值域是函数输出的所有可能结果的集合，例如f(x)=x^2的值域是y≥0。

函数的运算

解释复合函数的定义和运算方法，例如(f∘g)(x)=f(g(x))，并给出具体实例。

复合函数的运算

介绍两个函数相加、相减、相乘、相除的基本规则和例子，如(f+g)(x)=f(x)+g(x)。

函数的加减乘除

函数的运算

01

讲解如何求一个函数的反函数，以及反函数的性质，例如f(f⁻¹(x))=x。

02

阐述函数图像的平移、伸缩变换规则，如y=f(x-h)+k表示函数f(x)向右平移h个单位，向上平移k个单位。

函数的反运算

函数的变换运算

函数的性质

第二章

单调性

函数在某区间内，若任意两点x1x2，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数单调递增。

01

单调递增与递减

若在某区间内，任意两点x1x2，都有f(x1)f(x2)，则称函数严格单调递增。

02

严格单调性

通过导数的符号来判定函数的单调性，导数大于0时函数单调递增，小于0时单调递减。

03

单调性的判定方法

奇偶性

函数定义为一种特殊的映射关系，每个输入值对应唯一的输出值。

映射关系

在函数中，输出值依赖于输入值，即输出值是输入值的函数。

依赖关系

周期性

定义域是函数中所有可能输入值的集合，例如f(x)=√x的定义域是x≥0。

定义域的概念

值域是函数输出的所有可能结果的集合，如f(x)=x^2的值域是y≥0。

值域的确定

极限与连续性

函数的解析式是用数学表达式来描述函数关系，例如f(x)=x^2表示一个二次函数。

函数的解析式表示

通过列出输入值和对应输出值的表格来表示函数关系，常见于实际数据的函数模型。

函数的表格表示

函数图像通过绘制坐标系中的点集来直观展示函数关系，如直线、抛物线等。

函数的图像表示

01

02

03

函数的分类

第三章

一次函数与二次函数

例如，函数f(x)=x在实数域上是单调递增的，随着x增大，f(x)也增大。

单调递增函数

01

02

例如，函数g(x)=-x在实数域上是单调递减的，随着x增大，g(x)减小。

单调递减函数

03

例如，函数h(x)=sin(x)在不同区间内表现出不同的单调性，不是全局单调递增或递减。

非单调函数

幂函数与指数函数

函数定义为一种特殊的映射关系，每个输入值对应唯一的输出值。

映射关系

01

函数描述了两个变量之间的依赖关系，其中一个变量的值由另一个变量的值决定。

依赖关系

02

对数函数与三角函数

函数的加减乘除

例如，(f+g)(x)=f(x)+g(x)，展示了两个函数相加的基本运算规则。

函数的缩放与平移

例如，f(ax+b)表示函数f沿x轴缩放a倍并沿x轴平移b单位。

函数的复合

函数的反演

复合函数(f∘g)(x)=f(g(x))，表示先计算g(x)再将结果代入f中。

反函数f⁻¹(x)是将f(x)的输出值映射回其对应的输入值的过程。

反函数与复合函数

例如，函数f(x)=x在实数域上是单调递增的，随着x增大，f(x)也增大。

单调递增函数

01

例如，函数g(x)=-x在实数域上是单调递减的，x增大时，g(x)减小。

单调递减函数

02

例如，函数h(x)=sin(x)在不同区间内表现出增减交替的非单调性，周期性变化。

非单调函数

03

函数的图像

第四章

基本函数图像绘制

函数的解析式是用数学表达式来定义函数关系，例如f(x)=x^2表示一个二次函数。

函数的解析式

01

函数的图像是一条曲线，通过绘制函数的图像可以直观地展示函数的变化趋势和特性。

函数的图像

02

函数的表格表示是列出输入值和对应输出值的表格，适用于不易用解析式表达的函数关系。

函数的表格表示

03

函数图像的变换

定义域是函数中所有可能输入值的集合，例如，f(x)=√x的定义域是x≥0。

值域是函数输出的所有可能结果的集合，例如，f(x)=x^2的值域是y≥0。

定义域