七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.5三元一次方程组及其解法课件新版沪科版.ppt

3.5三元一次方程组及其解法【情境1】暑假里,《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中赛了9场,只负了2场,共得17分.那么这个队胜了几场？又平了几场呢？解:设勇士队胜了x场,平了y场,则解得所以这个队胜了5场,又平了2场.【情境2】在第二轮比赛中,勇士队参加了10场比赛,按同样的计分规则,共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和,那么勇士队在第二轮比赛中,胜、负、平的场数各是多少？这时我们可以设几个未知数解决问题？列出方程后你有什么发现,你能说出你的发现吗？如何解决你所列的方程呢？解:设三个未知数,设勇士队胜了x场,平了y场,负了z场,则可得方程为:x+y+z=10①3x+y=18②x=y+z③这种由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组,叫做三元一次方程组.如:把③分别代入①②得整理得由得y+z+y+z=103（y+z）+y=182y+2z=10④4y+3z=18⑤④×2⑤×14y+4z=20⑥4y+3z=18⑦通过消元,把解三元一次方程组的问题转化成解二元一次方程组的问题.由⑥-⑦得z=2,把z=2代入④得2y+4=10,即y=3,把z=2,y=3,代入③得x=5.所以x=5y=3z=2通过消元,把解二元一次方程组的问题转化成解一元一次方程组的问题.例1解方程组:x+y+2z=3,①-2x-y+z=-3,②x+2y-4z=-5.③解先用加减消元法消去x:②+①×2,得y+5z=3④③-①,得y-6z=-8⑤下面解由④⑤联立成的二元一次方程组:④-⑤,得11z=11,⑥所以z=1.⑦将⑦代入④,得y=-2.将y,z的值代入①,得x=3.所以x=3y=-2z=1例3幼儿营养标准中要求一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素。现有一营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐,其中包含A,B,C三种食物,下表给出的是每份（50g）食物A,B,C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）食物铁钙维生素A5205B51015C10105（2）解该三元一次方程组,求出满足要求的A,B,C的份数.（1）如果设食谱中A,B,C三种食物各为x,y,z三份,请列出方程组,使得A,B,C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求.解:（1）设食谱中A,B,C,三中食物各为x、y、z份,由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素,得方程组5x+5y+10z=35,①20x+10y+10z=70,②5x+15y+5z=35.③（2）②-①×4,③-①,得5x+5y+10z=35,①-10y-30z=-70,④10y-5z=0.⑤④+⑤,得5x+5y+10z=35,①-10y-30z=-70,④-35z=-70.⑥再通过回代,解得z=2,y=1,x=2.答:该食谱包含A种食物2份,B种食物1份,C种食物2份.1解下列方程组:x+y+z=6,2x+3y-z=4,3x-y+z=8.（1）2x-y+3z=1,2x+2z=6,4x+2y+5z=4.（2）（1）解x+y+z=6,①2x+3y-z=4,②3x-y+z=8.③①+②,得3x+4y=10④②+③,得5x+2y=12⑤⑤×2-④,得7x=14所以x=2⑥将⑥代入⑤,得y=1.将x,y的值代入①得z=3.所以x=2,y=1,z=3.（2）解①×2+③,得8x+11z=6④②×4-④,得-3z=18所以z=-6⑤将⑤代入②,得x=9.将x,z的值代入①得y=-1.所以x=9,y=-1,z=-6.2x-y+3z=1,