第1章　三角形的证明 章末知识复习 课件 数学北师大版八年级下册.pptx

第一章三角形的证明章末知识复习

知识点一等腰三角形1.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交AB于点D,连接CD,则∠ACD的度数是()A.50° B.40° C.30° D.20°D

2.(2023陕西期末)如图所示,CD是等边三角形ABC边AB上的中线,AC的垂直平分线交AC于点E,交CD于点F,若DF=1,则CD的长为.?3

3.如图所示,已知AB=AC,AD=AE,BD和CE相交于点O.(1)求证:△ABD≌△ACE;(2)判断△BOC的形状,并说明理由.(1)证明:∵AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS).(2)解:△BOC是等腰三角形.理由如下:∵△ABD≌△ACE,∴∠ABD=∠ACE.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE,即∠OBC=∠OCB.∴BO=CO.∴△BOC是等腰三角形.

知识点二直角三角形和命题4.用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45°”时,应先假设()A.有一个锐角小于45°B.每一个锐角都小于45°C.有一个锐角大于45°D.每一个锐角都大于45°D假命题

6.如图所示,在△ABC中,AC=BC,直线l经过顶点C,过A,B两点分别作l的垂线AE,BF,垂足为E,F,AE=CF.求证:∠ACB=90°.证明:在Rt△ACE和Rt△CBF中,∵AC=CB,AE=CF,∴Rt△ACE≌Rt△CBF(HL).∴∠EAC=∠BCF.∵∠EAC+∠ACE=90°,∴∠ACE+∠BCF=90°.∴∠ACB=180°-(∠ACE+∠BCF)=180°-90°=90°.

知识点三线段的垂直平分线7.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,BD=BC,过点D作AB的垂线交AC于点E.求证:BE垂直平分CD.证明:∵∠ACB=90°,DE⊥AB,∴∠BCE=∠BDE=90°.在Rt△BDE和Rt△BCE中,∵BD=BC,BE=BE,∴Rt△BDE≌Rt△BCE(HL).∴ED=EC.又∵BD=BC,∴BE垂直平分CD.

30°

9.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB.若CD=3,AB=10,△ABD的面积为15,AD是∠BAC的平分线吗?请说明理由.

类型一分类讨论思想易出现多解的几种常见类型(1)已知等腰三角形的一角,求另外两角;(2)已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角,求顶角;(3)与垂直平分线或角平分线有关的问题.

1.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°,则顶角的度数为.?2.在△ABC中,与∠A相邻的外角是100°,要使△ABC是等腰三角形,则∠B的度数是.?3.在△ABC中,DF是AB的垂直平分线,交BC于点D,EG是AC的垂直平分线,交BC于点E,若∠DAE=30°,则∠BAC的度数为.?115°或65°80°或50°或20°75°或105°

类型二方程思想(1)借助三角形内角和或外角性质列方程求等腰三角形内角度数;(2)利用勾股定理列方程求边长.

1.如图所示,一张三角形纸片ABC,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm.现将纸片折叠,使点A与点B重合,那么折痕长为cm.2.如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则△ABC各角的度数分别为.??∠A=36°,∠ABC=∠ACB=72°

1.(2023达州期中)如图所示,△ABC是等腰三角形,AB=AC,AD是底边BC上的高,下列结论不一定成立的是()A.BD=CD B.BD=ADC.AD平分∠BAC D.∠B=∠CB

2.(2023成都期中)如图所示,AD是△BAC的平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=32,DE=4,AB=9,则AC的长是()A.6B.7C.8D.93.(2023渠县月考)如图所示,大树AB垂直于地面,为了测量大树的高度,小明在D处测得∠ADB=30°,他沿BC方向走了16m,到达C处,测得∠ACB=15°,则大树AB的高度为()A.6mB.8mC.10mD.20mBB

4.(2023达州通川月考)如图所示,∠BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG相交于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC,交AC的延长线于点F,AB=10cm,AC=6cm,则BE的长为.?2cm

5.(2023达川月考)如图所示,点D为等腰直角三角形A