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2010-2024历年沪教版初中数学七年级下册第十四章14

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为（）

A．45°

B．60°

C．55°

D．75°

参考答案：B通过证△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE；运用外角的性质求解．

等边△ABC中，有

∠ABC=∠C=60°，AB=BC，BD=CE

∴△ABD≌△BCE

∴∠BAD=∠CBE

∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠ABP+∠PBD=∠ABD=60°．

故选B．

2.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=???????度．

参考答案：15根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．

解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，

∵CG=CD，

∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，

∵DF=DE，

∴∠E=15°．

故答案为：15．

3.三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=???°．

参考答案：130先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．

解：∵图中是三个等边三角形，∠3=50°，

∴∠ABC=180°﹣60°﹣50°=70°，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，

∠BAC=180°﹣60°﹣∠1=120°﹣∠1，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴70°+（120°﹣∠2）+（120°﹣∠1）=180°，

∴∠1+∠2=130°．

故答案为：130．

4.已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；…，如此下去，这样得到的第n个等边三角形ABnCn的面积为??????．

参考答案：（）n由AB1为边长为2等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出第一个等边三角形AB1C1的面积，同理求出第二个等边三角形AB2C2的面积，依此类推，得到第n个等边三角形ABnCn的面积．

解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，

∴BB1=1，AB=2，

根据勾股定理得：AB1=，

∴第一个等边三角形AB1C1的面积为×（）2=（）1；

∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，

∴B1B2=，AB1=，

根据勾股定理得：AB2=，

∴第二个等边三角形AB2C2的面积为×（）2=（）2；

依此类推，第n个等边三角形ABnCn的面积为（）n．

故答案为：（）n

5.如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为（）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B根据等边三角形的特殊性，重叠部分为正六边形，四周空白部分的小三角形是等边三角形，从而得出重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差．

根据旋转的意义，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为1，面积是△ABC的．

仔细观察图形，重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差，

△ABC的面积是，一个小等边三角形的面积是，所以重叠部分的面积是．

故选B．

6.若图1中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2，再将图2中的每一段作类似变形，得到图3，按上述方法继续下去得到图4，则图4中的折线的总长度为（）

A．2

B．

C．

D．

参考答案：D在图2中，折线的长度为：1+=；在图3中，折线的长度为：+×=；在图4中，折线的长度为：+×=，从而可求出折线的总长度．

解：由题意得：在图2中，折线的长度为：1+=；

在图3中，折线的长度为：+×=；

在图4中，折线的长度为：+×=．

故选D．

7.如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE=?．

参考答案：2连结FD，根据等边三角形的性质由△ABC为等边三角形得到AC=AB=6，∠A=60°，再根据点D、E、F分别是等边△ABC三边的中点，则AD=BD=AF=3，DP=2，EF为△ABC的中位线，于是可判断△ADF为等边三角形，得到∠FDA=60°，利用三角形中位线的性质得EF∥AB，EF=AB=3，根据平行线