2025年上海市数学高考一轮复习精讲精练 第10讲空间向量与立体几何（11类核心考点精讲精练）含详解.pdfVIP

第10讲空间向量与立体几何(11类核心考点精讲精练)

IV考情探究,

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析

棱锥的体、直线与平面所成的角

2024年秋考17题

异面直线及其所成的角，空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面

2024年春考10、14、18题

之间的位置关系、空间两条直线的位置关系，二面角的平面角及求法、直

线与平面垂直

2023秋考12、17题棱锥的结构特征，二面角的平面角及求法、直线与平面平行

2023春考15、17题异面直线的判定，直线与平面所成的角、点、线、面间的距离计算

圆柱的侧面，空间中直线与直线之间的位置关系，棱柱、棱锥、棱台的

2022秋考5、15、17题

体、直线与平面所成的角

2022春考15、17题

空间中直线与直线之间的位置关系，直线与平面所成的角

2021年秋考9、17题空间中的最值问题，直线与平面所成的角、三棱锥的体

2021年春考3、17题圆锥的侧面，直线与平面所成的角、棱锥的体

2020年秋考15、17题空间中直线与直线之间的位置关系，直线与平面所成的角、圆柱的表面枳

2020年春考6、21题几何体的体，空间点线面的距离的求法

2.备考策略

一、求解空间几何体的外接球问题的策略

(1)定球心：球心到接点的距离相等且为半径.

(2)作截面：选准最佳角度作出截面(要使这个极面尽可能多的包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素的关系),

达到空间问题平面化的目的.

(3)求半径下结论：根据作出我面中的几何元素，建立关于球的半径的方程，并求解.

二、求解空间几何体的内切球问题的策略

空间几何题的内切球问题，一足找球心，球心到切点的距离相等且为球的半径，作出截面，在截面中求半径；二是

利用等体法直接求内切球的半径.

三、解决与几何体有关的动点轨迹问题的方法

(1)几何法：根据平面的性质进行判定.

(2)定义法：转化为平面轨迹问题，用圆锥曲线的定义判定或用代数去进行计算.

(3)特殊值法：根据空间图形线段长度关系取特殊值或位置进行排除.

四、在动态变化过程中产生的体最大、距离最大(小)、角的范围等问题，常用的解题思路

(1)直观判断：在变化过程中判断点、线、而在何位置时，所求的量有相应最大、最小值.

(2)函数思想：通过建系或引入变量，把这类动态问题转化为目标函数，从而利用代数方法求目标函数的最值.

五、作几何体截面的方法

(1)利用平行直线找找面.

(2)利用相交直线找截面.

六、找交线的方法

(1)线面交点法：各棱线与我平面的交点.

(2)面面交点法：各棱面与截平面的交线.

考点梳理・

知识讲解

一、空间几何体的侧面展开图

(1)圆柱的侧面展开图是矩形.

(2)圆锥的侧面展开图是扇形.

(3)圆台的侧面展开图是扇环.

二.旋转体的侧面和表面

(1)5H创=2兀”，Sg=2w(r+/)(＞为底面半径,