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2010-2024历年湖北省武汉市高三调考文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.函数的零点个数是????．

参考答案：．试题分析：当时，令，即，∴（舍）或，

当时，，显然在上单调递增，又∵，，

故在上存在唯一零点，即在存在唯一零点，∴共有个零点．

考点：根的存在性及根的个数判断．

2.一组样本数据的茎叶图如图所示，则这组数据的平均数等于????．

参考答案：．试题分析：根据题意可知，这组数据的平均数为．

考点：茎叶图．

3.如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；；依此类推，则

（1）按网络运作顺序第行第1个数（如第2行第1个数为2，第3行第1个数为4，）是???????????；

（2）第63行从左至右的第3个数是????．

参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）由题意分析可知，第行总共有个数字，，∴第行中最小的数字为，最大的数字为，

而第行中第一个出现的数字是行中最小的，即；（2）由（1）结合条件可知，第行中最左边的数字该行中最大的数字，∴第行从左至右第个数字为．

考点：类比推理．

4.已知函数．

（1）若，且，求的值；

（2）当取得最小值时，求自变量的集合．

参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）利用同角三角函数的基本关系：，结合条件可知，将，代入，即可得到；（2）利用二倍角公式的降幂变形结合辅助角公式，可将的表达式化简为形如正弦型函数的形式，再结合正弦函数在，上取到最小值，即可求解：

，

∴当，，即，时，取得最小值，

此时自变量的集合为．

试题解析：（1）∵，且，??2分

∴，??4分

∴；??6分

（2）????7分

，???8分

∴当，，即，时，取得最小值，???10分

此时自变量的集合为．??????12分?

考点：1．三角恒等变形；2．三角函数的性质．

5.已知向量，的夹角为45°，且，，则＝（??）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B．试题分析：述，实数的取值范围是．

考点：函数的性质与应用．

6.设集合，，，则中元素的个数为（?）

A．3

B．4

C．5

D．6

参考答案：B．试题分析：穷举可得的可能取值：，，，，，，∴，元素个数为个．

考点：集合的概念与表示．

7.已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则

????．

参考答案：．试题分析：∵，∴，又∵，分别是定义在上的偶函数和奇函数，∴，，∴，

∴．

考点：函数的奇偶性．

8.已知函数．

（1）设，，求的单调区间；

（2）若对任意，，试比较与的大小．

参考答案：（1）单调递减区间是，单调递增区间是；（2）．试题分析：（1）根据题意，可以考虑利用导数来研究的单调性，当，时：，从而可得当时，，单调递减

当时，，单调递增，因此单调递减区间是，单调递增区间是；（2）由条件可知为极小值点，从而有，，即，接下来考虑用作差法比较与的大小关系，，因此构造函数，通过导数研究的单调性，从而判断的取值情况：，

令，得，当时，，单调递增，当时，，单调递减，，，即，故．

试题解析：（1）由，，得，??2分

∵，，∴，??3分

令，得，

当imgsrc=/quest/Upload/2014-09/17/ed8849e3-/dd/dl/div/body/html

9.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1＞0”发生的概率为????．

参考答案：试题分析：产生0~1之间的均匀随机数

考点：1.几何概型的求解.

10.给定两个命题p，q．若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的（???）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：A试题分析：由题意，则根据原命题与逆否命题等价，则，所以p是﹁q的充分不必要条件，故选A

考点：1.充分条件与充要条件；4.四种命题的关系.

11.已知数列的前项和为，，，，其中为常数．

（1）证明：；

（2）当为何值时，数列为等差数列？并说明理由．

参考答案：（1）详见解析；（2），理由详见解析．试题分析：（1）欲证，由条件，考虑到，因此可以利用，，两式相减，即可消去得到，再由，即可得到；（2）由，，可得，再由（1）可知，故若数列为等差数列，则有，解得，接下来只需证明当时，数列确实为等差数列，结合（1）首先对的奇偶性进行分类讨论：由（1）可得是首项为，公差为的等差数列，，而是首项为，公差为的等差数列，，因此，，故当时，数列是以为首项，为公差的等差数列．

试题解析：（1）由题设，，，???2分

两式相减，得，???3分

∵，∴；????4分

（2）由题设，，，可得，???5分

由（1）知，，若