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2010-2024历年湖北省荆州市初中升学模拟考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.小明用右图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么这个的圆锥的高是cm.

参考答案：4试题分析：解：设围成的圆锥的底面半径为rcm，圆锥的高位hcm。由弧长是cm，得；。即r=3，h=，得h=4cm.

考点：勾股定理

点评：该题考查学生的观察能力，应用在圆锥内部构建直角三角形，通过勾股定理求出高，是一种较为特别的方法。

2.一次函数与反比例函数，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若﹥，则x的取值范围是（）

A．-2﹤﹤0或﹥1

B．﹤-2或0﹤﹤1

C．﹥1

D．-2﹤﹤1

参考答案：Ａ试题分析：由题意可知，﹥，即是的图像在上的部分，那么所对应的横坐标是-2﹤﹤0或﹥1.

考点：函数与不等式的关系

点评：该题是常考题，主要考查学生对函数图像的理解，要求学生必须掌握。

3.已知抛物线的函数解析式为y＝ax2＋bx－3a（b＜0），若这条抛物线经过点（0，－3），方程ax2＋bx－3a＝0的两根为x1，x2，且|x1－x2|＝4．

⑴求抛物线的顶点坐标．

⑵已知实数x＞0，请证明x＋≥2，并说明x为何值时才会有x＋＝2．

参考答案：(1)抛物线的顶点坐标为（1，－4）??(2)试题分析：解：（1）∵抛物线过（0，－3）点，∴－3a＝－3∴a＝1∴y＝x2＋bx－3

∵x2＋bx－3＝0的两根为x1，x2，∴,·=-3

∵＝4∴＝4

∴∴?∵b＜0????∴b＝－2??

∴y＝x2－2x－3＝（x－1）２－4∴抛物线的顶点坐标为（1，－4）

（2）∵x＞0，∴

∴显然当x＝1时，才有

考点：二次函数相关知识

点评：该题是常考题，主要考查学生对二次函数系数的求取以及顶点的求解方法，要求学生掌握三次函数的一般表达式、顶点式和交点式。

4.如图，AB是⊙O的弦，D是半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于F，且CE=CB.

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；

（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径.

参考答案：（1）连接OB，通过证明∠OBC=90°，从而证明BC是⊙O的切线???

（2）∠ABF=30°?（3）试题分析：解：

（1）证明：连接OB.∵OA=OB，∴∠A=∠OBE.

∵CE=CB，∴∠CEB=∠EBC，

∵∠AED=∠EBC，∴∠AED=∠EBC，

又∵CD⊥OA∴∠A+∠AED=∠OBA+∠EBC=90°，

∴BC是⊙O的切线；

（2）

∵CD垂直平分OA，∴OF=AF，

又OA=OF，∴OA=OF=AF，∴∠O=60°，∴∠ABF=30°；

（3）作CG⊥BE于G，则∠A=∠ECG.

∵CE=CB，BD=10，∴EG=BG=5，

∵sin∠ECG=sinA=，∴CE=13，CG=12.又CD=15，∴DE=2.

∵△ADE∽△CGE，∴，即，

∴AD=，∴OA=，即⊙O的半径是.

考点：圆的相关知识和相似形

点评：该题所应用的考点较多，主要是圆的知识点，其中包括切线的证明和圆心角和圆周角的关系，这些都要求学生必须掌握。

5.我市建设森林城市需要大量的树苗,某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株，进行树苗成活率试验，从中选取成活率高的品种进行推广，通过实验得知：丙种树苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两副尚不完整统计图.实验所用的乙种树苗数量是_________株;求出丙种树苗的成活数,并把图2补充完整;你认为应选哪种树苗进行推广?请通过计算说明理由.

参考答案：（1）100（2）112（3）选择丁品种树苗推广试题分析：

解：（1）500(1-25%-25%-30%)=500×20%=100(株)，实验所用的乙种树苗数量是100株；

（2）500×25%×89.6%=112株，补图略.

（3）甲种树苗的成活率为135÷150=90%；乙种树苗的成活率为85÷100=85%；丙种树苗的成活率为89.6%；丁种树苗的成活率117÷125=93.6%，成活率最高.因此，选择丁品种树苗推广.

考点：统计的实际应用

点评：该题考查学生通过对统计图的分析，计算出相关数据，知识点较为简单。

6.小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为、乙立方体朝上一面朝上的数字为，这样就确定点P的一个坐标（），那么点P落在双曲线上的概率为（????）

A．

B．

C．

D．

参考答案：Ｃ试题分析：依题意得，可知总共有36种，其中有四种符合，即x=1，y=6；x=2，