1.4　角平分线 课件 数学北师大版八年级下册.pptxVIP

4角平分线第1课时角平分线

角平分线的性质(1)角平分线上的点到这个角的两边的距离.?(2)几何语言:如图所示,因为OP是∠MON的平分线,G为OP上任意一点,GE⊥OM,GF⊥ON,所以.?相等GE=GF

[例1]如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E,且E是AB的中点,DE=3,求BC的长.解:∵∠C=90°,∴DC⊥AC.∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∴DC=DE=3,∠DAB=∠CAD.∵E是AB的中点,∴DB=AD.∴∠DAB=∠B.∴∠CAD=∠DAB=∠B.∵∠CAD+∠EAD+∠B=90°,∴∠CAD=∠EAD=∠B=30°.∴在Rt△BED中,BD=2DE=6,∴BC=BD+CD=6+3=9.

新知应用1.如图所示,AD是∠BAC的平分线,点P在AD上,PE⊥AC于点E,若PE=9,则点P到AB的距离是()A.18B.12C.6D.9D

2.(2023海淀期中)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,CD=2,若△ABD的面积为5,求AB的长.

角平分线的判定(1)在一个角的内部,到角的两边距离的点在这个角的平分线上.?(2)几何语言:如图所示,因为GE⊥OM,GF⊥ON,GE=GF,所以..?相等OP是∠MON的平分线

[例2]如图所示,P是∠MON内的一点,PA⊥OM于点A,PB⊥ON于点B,连接AB,∠PAB=∠PBA,求证:OP平分∠MON.证明:∵∠PAB=∠PBA,∴PA=PB.∵PA⊥OM于点A,PB⊥ON于点B,∴点P在∠MON的平分线上.∴OP平分∠MON.

新知应用1.在正方形网格中,∠AOB的位置如图所示,到∠AOB两边距离相等的点是()A.点M B.点N C.点P D.点QA

2.如图所示,点A,B在射线OM上,点C,D在射线ON上,已知AB=CD,S△ABP=S△CDP,求证:点P在∠MON的平分线上.

1.(2023达州通川区第八中学月考)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AE=AC,下列结论中不一定正确的是()A.DC=DE B.∠AED=90°C.∠ADE=∠ADC D.DB=DCD

2.如图所示,射线OC是∠AOB的平分线,D是射线OC上一点,DP⊥OA于点P,DP=4,若点Q是射线OB上一点,OQ=3,则△ODQ的面积是()A.3 B.4 C.5 D.6D

3.如图所示,OC平分∠AOB,点P是射线OC上一点,PM⊥OB于点M,点N是射线OA上的一个动点,若PM=4,则PN的长不可能是()A.3 B.4 C.5 D.6A

4.如图所示,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,F,G分别是OA,OB上的点,且PF=PG,DF=EG.(1)求证:OC是∠AOB的平分线;(1)证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDF=90°,∠PEG=90°.在Rt△PFD和Rt△PGE中,∵PF=PG,DF=EG,∴Rt△PFD≌Rt△PGE(HL).∴PD=PE.又∵P是OC上一点,PD⊥OA,PE⊥OB,∴OC是∠AOB的平分线.

(2)若PF∥OB,且PF=4,∠AOB=30°,求PE的长.

第2课时三角形三个内角的平分线

三角形三条角平分线(1)三角形的三条角平分线相交于,并且这一点到三条边的距离;?(2)符号表示:如图所示,在△ABC中,AM,BN,CP分别是三个内角的平分线,且相交于点O,则点O到三边的距离相等,即OD==.?一点相等OEOF

[例1]如图所示,现有一块三角形的空地,边AC=20m,BC=30m,AB=40m,现要把它分成面积为2∶3∶4的三部分,分别种植不同的花草,请你设计一种方案,并简单说明理由.

新知应用1.(2023临西期末)如图所示,在△ABC中,∠BAC=60°,角平分线BE,CD相交于点P,若AP=4,AC=6,则S△APC的值为()A.4B.6C.12D.24B

2.如图所示,O是△ABC内一点,且O到△ABC三边AB,BC,CA的距离OF=OD=OE,若∠BAC=66°,则∠BOC的度数为()A.120° B.130° C.123° D.125°C

与角平分线有关的尺规作图[例2]尺规作图:如图所示,在两条公路OA和OB之间,要建一个加油站P,使加油站P到两村庄M,N的距离相等,且到两条公路的距离相等.保留作图痕迹,不写作图步骤.解:如图所示,作∠AOB的平分线,再作线段MN的垂直平分线,两线的交点即为所求.