2025秋 高考总复习核按钮 数学 广东专用 课件05-7.4 空间直线、平面的垂直.pptx

第七章立体几何7.4空间直线、平面的垂直

课程标准必备知识自主评价核心考点考教衔接课时作业

从定义或基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系，归纳出性质定理（并加以证明）及判定定理.

【教材梳理】?互相垂直???

?文字语言如果一条直线与一个平面内的两条______直线垂直，那么该直线与此平面垂直符号语言任意一条垂线垂面垂足一条相交

?文字语言垂直于同一个平面的两条直线______符号语言射影?平行

（5）空间距离.①点到平面的距离：过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的______.②直线到平面的距离：一条直线与一个平面平行时，这条直线上______一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离.③两个平行平面间的距离：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的______一点到另一个平面的距离都______，我们把它叫做这两个平行平面间的距离.距离任意任意相等

?文字语言如果一个平面过另一个平面的______，那么这两个平面垂直符号语言半平面垂直平面角?垂线

（3）性质定理.文字语言两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的______，那么这条直线与另一个平面垂直符号语言交线

【常用结论】1.三垂线定理在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.此定理可简记为“垂影必垂斜”，其逆定理也成立，可简记为“垂斜必垂影”.2.垂直、平行关系的相互转化

1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.?×?×?√（4）若两个平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面.()×（5）若两个相交平面同时垂直于第三个平面,则交线也垂直于第三个平面.()√

?A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【解】易证此四面体的四个面都是直角三角形.故选A.√

??【解】易知A，B错误，C正确.对于D，过正方体同一顶点的三个平面两两垂直,故D错误.故选C.√

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考点一直线与平面垂直?????

（2）如图,?

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【点拨】垂直关系的证明，除了直接应用判定定理外，有时还需要结合计算进行证明，即由已知长度关系，得到相关边满足勾股定理，进而得到线线垂直.

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考点二平面与平面垂直?图1图2

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【点拨】①判定面面垂直的方法：面面垂直的定义，面面垂直的判定定理．②面面垂直性质的应用：面面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依据，运用时要注意“平面内的直线”这一条件.若两个相交平面同时垂直于第三个平面，则它们的交线也垂直于第三个平面．

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考点三空间角的计算???

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考教衔接·三余弦定理与三正弦定理图1【教材溯源】人教A版必修第二册第163页习题第7题，第171页复习参考题第14题.?

图2?注意，以上两个定理在解答题中不能直接使用.

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【巩固强化】???√

?A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件?√

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【综合运用】??其中所有真命题的编号是()A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④√

【解】显然①正确，②错误.?

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【拓广探索】??√

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