8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

8.2一元线性回归模型及其应用（第2课时）;1.能通过具体实例说明一元线性回归模型修改的依据与方法.

2.通过对具体问题的进一步分析，能将某些非线性回归问题转化为线性回归问题并加以解决，提高数学运算能力.

3.能通过实例说明决定系数的意义和作用，发展数据分析能力.;【学习任务一】

通过P105实例和“思考”，理解“一元线性回归模型”，并能说明模型参数的统计意义.通过P106“思考”理解产生“随机误差项的原因”．

【学习任务二】

了解P107“探究”，体会一元线性回归模型参数的最小二乘估计原理，并能推导参数估计公式．

【学习任务三】

理解P110“思考”、P112“思考”，学会合理利用通过对残差和残差图的分析，能用残差判断一元线性回归模型的有效性.

．;编号;解:以胸径为横坐标,树高为纵坐标作散点图如下：;用d表示胸径,h表示树高,建立h关于d的线性回归模型为;根据经验回归方程，由胸径的数据可以计算出树高的预测值(精确到0.1)以及相应的残差，如下表所示.;以胸径为横坐标，残差为纵坐标，作残差图，得到下图.;建立一元线性回归模型的步骤：

1.利用散点图和线性相关系数r判断两个变量的相关程度；

2.两个变量线性相关时，建立一元线性回归模型；

3.根据最小二乘法，估计经验回归方程的参数；

4.对回归方程作残差分析.;编号;将经验回归直线叠加到散点图，得到下图：;第一个世界纪录所对应的残差远离横轴，并且前后两时间段中的残差为正，中间时间段的残差为负，分布不均匀，这说明模型需要修改.;回顾已有的函数知识，可以发现函数y=-lnx的图象具有类似的形状特征.;令x=ln(t-1895)，则Y=c2x+c1，;得到散点图如下：;回顾反思：非线性回归问题的解决步骤;②;（2)残差分析法:残差平方和越小,模型拟合效果越好.;（3)利用决定系数R2刻画回归效果.;思考在上述问题情境中，男子短跑100m世界纪录和纪录创建年份之间呈现出对数关系，能借助于样本相关系数刻画这种关系的强弱吗?;;请2个小组安排代表书写解答过程，

各自选一题;;;请大家回顾本节课所学内容，回答下列问题：

（1）解决非线性回归问题的步骤是什么？;请大家回顾本节??所学内容，回答下列问题：

（2）如何判断回归模型的有效性？;课本：P120:习题8.2：1,5;在大量的实际问题中，需要研究的两个变量不一定都

呈现线性相关关系，它们之间可能呈现指数相关或对数相关等非线性相关关系.在应用中需要分析实际问题背景、观察散点图等进行判断.对于非线性模型，某些情况下，可以转化为一元线性回归模型.;某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x(单位:千万元)对年销售量y(单位:千万件)的影响，统计了近10年投入的年研发费用xi与年销售量yi(i=1,2,???,10)的数据，得到散点图如图所示.;分析：(1)由散点图可知，选择y=c?xd更合适.;解：(1)由散点图可知，选择回归类型y=c?xd更合适.;小结几种常见的非线性模型及其线性化的方法：