2023年吉林省磐石市中考数学考试彩蛋押题（全优）附答案详解.docx

吉林省磐石市中考数学考试彩蛋押题

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题25分）

一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）

1、在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比为2：4：7，则∠B的度数为（）

A．140° B．100° C．80° D．40°

2、扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的，那么扇形的面积（）

A．不变 B．面积扩大为原来的3倍

C．面积扩大为原来的9倍 D．面积缩小为原来的

3、方程y2＝-a有实数根的条件是（???????）

A．a≤0 B．a≥0 C．a0 D．a为任何实数

4、把6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、正方形、长方形、圆、抛物线．在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）

A． B． C． D．

5、如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，若∠APB＝60°，PA＝5，则弦AB的长是（）

A． B． C．5 D．5

二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）

1、下列方程一定不是一元二次方程的是（???????）

A． B．

C． D．

2、下列说法正确的是（???????）

A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件

B．某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖

C．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次都是“正面朝上”的概率是

D．某校有3200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人

3、二次函数的部分图象如图所示，图象过点（－3，0），对称轴为．下列结论正确的是（???????）

A．

B．

C．

D．若（－5，），（2，）是抛物线上两点，则

4、下列说法不正确的是（???????）

A．经过三个点有且只有一个圆

B．经过两点的圆的圆心是这两点连线的中点

C．钝角三角形的外心在三角形外部

D．等腰三角形的外心即为其中心

5、已知直角三角形的两条边长恰好是方程的两个根，则此直角三角形斜边长是（???????）

A． B． C．3 D．5

第Ⅱ卷（非选择题75分）

三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）

1、已知关于的一元二次方程，有下列结论：

①当时，方程有两个不相等的实根；

②当时，方程不可能有两个异号的实根；

③当时，方程的两个实根不可能都小于1；

④当时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．

以上4个结论中，正确的个数为_________．

2、不透明的袋子里装有一个黑球，两个红球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中取出一个球，不放回，再取出一个球，记下颜色，两次摸出的球是一红—黑的概率是________．

3、准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，(如图所示)四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为_____米．

4、中国“一带一路”倡议给沿线国家带来很大的经济效益．若沿线某地区居民2017年人均收入300美元，预计2019年人均收入将达到432美元，则2017年到2019年该地区居民年人均收入增长率为______________.

5、如图，在⊙O中，∠BOC=80°，则∠A=___________°．

四、简答题（2小题，每小题10分，共计20分）

1、如图，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5，AB＝4，当BD的长是多少时，图中的两个直角三角形相似？

2、已知关于的二次函数．

(1)求证：不论为何实数，该二次函数的图象与轴总有两个公共点；

(2)若，两点在该二次函数的图象上，直接写出与的大小关系；

(3)若将抛物线沿轴翻折得到新抛物线，当时，新抛物线对应的函数有最小值3，求的值．

五、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）

1、在中，，，过点A作BC的垂线AD，垂足为D，E为线段DC上一动点（不与点C重合），连接AE，以点A为中心，将线段AE逆时针旋转90°得到线段AF，连接BF，与直线AD交于点G．

（1）如图，当点E在线段CD上时，

①依题意补全图形，并直接写出BC与CF的位置关系；

②求证：点G为