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目录01函数单调性的基础概念02函数单调性的性质03函数单调性的判定方法04函数单调性在竞赛中的应用05一等奖的获得条件

函数单调性的基础概念章节副标题01

单调性的定义01如果函数在区间内任意两点x1x2，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数在该区间单调递增。02如果函数在区间内任意两点x1x2，都有f(x1)≥f(x2)，则称函数在该区间单调递减。03如果函数在区间内任意两点x1x2，都有f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)，则称函数在该区间严格单调。函数单调递增函数单调递减函数的严格单调性

单调函数的分类例如f(x)=x^3在整个实数域上是严格单调递增的。01例如f(x)=-x在整个实数域上是严格单调递减的。02例如f(x)=x^2在x≥0的区间上是非严格单调递增的。03例如f(x)=-x^2在x≤0的区间上是非严格单调递减的。04严格单调递增函数严格单调递减函数非严格单调递增函数非严格单调递减函数

单调性与函数图像单调递增与递减的图像特征单调递增函数图像呈上升趋势，而单调递减函数图像则呈下降趋势。函数极值点与单调性函数在极值点处由单调递增转为递减，或由递减转为递增，图像出现拐点。

单调区间的确定定义法确定单调区间通过分析函数的导数符号，确定函数在哪些区间上单调递增或递减。特殊点法确定单调区间利用函数的特殊点（如极值点、拐点）来划分单调区间，分析函数的单调性。图像法确定单调区间不等式法确定单调区间利用函数图像的升降趋势，直观判断函数在不同区间的单调性。通过解不等式，找出函数导数大于或小于零的区间，从而确定单调区间。

函数单调性的性质章节副标题02

单调函数的运算性质若函数f(x)和g(x)均为单调递增（或递减），则它们的和h(x)=f(x)+g(x)也是单调递增（或递减）。单调函数的加法性质若函数f(x)和g(x)均为正的单调递增（或递减），则它们的乘积h(x)=f(x)g(x)也是单调递增（或递减）。单调函数的乘法性质

单调函数的反函数性质单调递增函数与单调递增函数相加，结果仍为单调递增函数。加法性质两个正的单调递增函数相乘，其结果也是单调递增的。乘法性质

单调性与极值的关系单调递增函数图像呈上升趋势，单调递减函数图像呈下降趋势，直观反映函数值变化。函数在极值点处由单调递增转为递减或反之，图像在这些点呈现拐点。单调递增与递减的图像特征函数极值点与单调性

单调性与连续性的联系通过函数的导数符号确定函数在某区间内是增函数还是减函数。定义法观察函数图像在不同区间的变化趋势，判断函数的单调性。图像法将函数定义域分割成若干子区间，分别考察每个子区间内的函数单调性。区间分割法利用函数的极值点、拐点等特殊点来划分单调区间，确定单调性。特殊点法

函数单调性的判定方法章节副标题03

导数判定法01如果对于函数的定义域内任意两个数x1和x2，当x1x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数单调递增。02如果对于函数的定义域内任意两个数x1和x2，当x1x2时，都有f(x1)≥f(x2)，则称函数单调递减。03如果对于函数的定义域内任意两个数x1和x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)，则称函数严格单调递增或递减。函数单调递增函数单调递减函数的严格单调性

差分判定法单调函数的加法性质若函数f(x)和g(x)均为单调递增（或递减），则它们的和h(x)=f(x)+g(x)也是单调递增（或递减）。0102单调函数的乘法性质若函数f(x)和g(x)均为正的单调递增（或递减），则它们的乘积h(x)=f(x)g(x)也是单调递增（或递减）。

图像分析法例如f(x)=-x在实数域上是严格单调递减的，因为其导数f(x)=-1始终小于0。严格单调递减函数例如f(x)=x^3在实数域上是严格单调递增的，因为其导数f(x)=3x^2始终大于0。严格单调递增函数

图像分析法例如f(x)=x^2在x≥0时是非严格单调递增的，因为其导数f(x)=2x在x=0时为0。非严格单调递增函数例如f(x)=1/x在x0时是非严格单调递减的，因为其导数f(x)=-1/x^2在x→∞时趋近于0。非严格单调递减函数

逻辑推理法通过函数的导数符号确定函数在某区间内是增函数还是减函数。定义法观察函数图像在不同区间的变化趋势，直观判断函数的单调性。图像法将函数定义域分成若干子区间，逐一检验每个子区间内的函数单调性。区间划分法利用函数的间断点、拐点等特殊点来划分单调区间，并分析其单调性。特殊点法

函数单调性在竞赛中的应用章节副标题04

竞赛题目分析单调递增函数图像呈上升趋势，而单调递减函数图像则呈下降趋势。单调递增与递减的图像特征01函数