几何辅助线之手拉手模型(初三).docx

手拉手模型

教学目标：

１:理解手拉手模型得概念,并掌握其特点

２：掌握手拉手模型得应用

知识梳理：

１、等边三角形

条件:△OAB，△OCD均为等边三角形

结论:;;

导角核心:

2、等腰直角三角形

条件:△OAB,△OCD均为等腰直角三角形

结论:;;

导角核心：

3、任意等腰三角形

条件:△OＡB，△OＣD均为等腰三角形,且∠ＡOB=∠COD

结论：;;

核心图形：

核心条件:；;

?

典型例题:

例1:在直线AＢＣ得同一侧作两个等边三角形△ＡBD和△ＢCE,连接AE与CD,证明:(1）△ABE≌△ＤBＣ;（2)AE=ＤC;

(3）ＡE与DC得夹角为60°;(4)△AGB≌△ＤＦB;

(5）△EＧB≌△CFＢ;(6)ＢＨ平分∠AHC;GF∥AC

例２:如果两个等边三角形△ABD和△BCＥ,连接AＥ与CＤ,证明：

(１)△AＢＥ≌△DBC;(２)AE＝DC；(3）AE与DC得夹角为6０°;

(4)AＥ与ＤC得交点设为H，ＢH平分∠AHＣ

例3:如果两个等边三角形△ＡＢD和△ＢＣE,连接AE与ＣD,证明：

(１)△ABE≌△DＢC;(2)ＡE=DC;(3）AE与DC得夹角为60°;

(4)AE与DC得交点设为H,BH平分∠ＡHC

例4:如图,两个正方形ABCＤ和ＤEＦG,连接AG与CE,二者相交于H

问：(1）△ADG≌△CDＥ就就是否成立?（2)AＧ就就是否与CE相等?

(3)ＡＧ与CE之间得夹角为多少度？(4)HD就就是否平分∠AHＥ?

例５:如图两个等腰直角三角形ADＣ与EＤＧ,连接AG，ＣE，二者相交于H、问(1)△ADG≌△CＤE就就是否成立？（2）AG就就是否与ＣE相等?

(3）AG与ＣE之间得夹角为多少度？(4）HD就就是否平分∠AHE？

例6:两个等腰三角形ＡBＤ与BＣE,其中AB=BD，CＢ＝ＥB,∠ABD＝∠CＢE,连接AE与CD、问(1)△AＢE≌△DBＣ就就是否成立?

(2)AE就就是否与CＤ相等?（3）AE与ＣD之间得夹角为多少度？

(4)HB就就是否平分∠ＡHC？

例７:如图,分别以△ABC得边ＡＢ、AC同时向外作等腰直角三角形，其中AＢ＝AE,AC=AD,∠BAＥ=∠CAD=9０°，点Ｇ为BC中点,点F为BE中点，点H为CＤ中点。探索GF与GH得位置及数量关系并说明理由。

例８:如图1，已知∠DAＣ＝90°,△ABC就就是等边三角形,点P为射线AD任意一点（Ｐ与A不重合),连结ＣP，将线段CＰ绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QＢ并延长交直线AD于点E、

(1)如图1,猜想∠QEP=＿_＿＿___°;

(2)如图２,3，若当∠DAC就就是锐角或钝角时,其她条件不变,猜想∠QＥP得度数,选取一种情况加以证明;

(３)如图３，若∠DAC=135°，∠AＣＰ=15°,且AC=4,求BQ得长、

例9:在△AＢC中,,点Ｄ就就是射线ＣＢ上得一动点(不与点B、C重合），以AD为一边在AＤ得右侧作△ADE，使,，连接CE、

1)如图１,当点D在线段CＢ上,且时,那么_＿_＿__＿度;

(２)设,、

①如图２,当点D在线段CＢ上，时,请您探究与之间得数量关系,并证明您得结论;

②如图3，当点Ｄ在线段ＣB得延长线上，时,请将图3补充完整,并直接写出此时与之间得数量关系、

(３)结论:与之间得数量关系就就是_________＿_＿、

例1０：在中,，,BD为斜边AＣ上得中线,将绕点Ｄ顺时针旋转()得到,其中点A得对应点为点E，点Ｂ得对应点为点F,BE与FC相交于点Ｈ、

(1)如图１,直接写出BE与FC得数量关系:______＿__＿_＿；

（２)如图2，M、N分别为EＦ、BC得中点、求证:_________＿;

(3)连接ＢF,CＥ,如图3,直接写出在此旋转过程中,线段BF、CE与AＣ之间得数量关系:、

当堂练习：

１：在△ABC中,AB=ＡC,∠BＡＣ＝9０°,点D在射线BC上(与B、C两点不重合),以AD为边作正方形ADEF,使点E与点B在直线ＡD得异侧,射线BA与射线CＦ相交于点G、若点D在线段BＣ上,①依题意补全图１;

②判断ＢC与CG得数量关系与位置关系，并加以证明;

２：已知：如图,点为线段上一点,、就就是等边三角形、、分别就就是、得高、求证:、

3:如图,已知和都就就是等边三角形,、、在一条直线上,试说明与相等得理由、

4:已知,如图，就就是正方形内一点，且,求得度数、

5:如图所示，就就是等边中得一点,,，,试求得边长、

6:在Ｒｔ△ABC中，,Ｄ就就是AB得中点，ＤE⊥BC于E，连接ＣD、

(1)如图1，如果,那