安徽省县中联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学 无答案.docx

安徽省县中联年高二上学期10月联考数学

一、选择题（每题1分，共5分）

1.若复数$z=a+bi$（其中$a,b$为实数），且$|z|=1$，则$z$的共轭复数$\bar{z}$为：

A.$abi$

B.$a+bi$

C.$a+bi$

D.$abi$

2.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，公差$d=2$，则$a_{10}$为：

A.21

B.23

C.25

D.27

3.若矩阵$A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$，则$A^2$的迹（即主对角线元素之和）为：

A.10

B.12

C.14

D.16

4.若函数$f(x)=x^22x+1$，则$f(x)$的顶点坐标为：

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(1,2)

D.(1,2)

5.在直角坐标系中，点$P(2,3)$关于$y=x$的对称点坐标为：

A.(2,3)

B.(3,2)

C.(2,3)

D.(3,2)

二、判断题（每题1分，共5分）

6.若$a,b$为实数，且$ab$，则$a^2b^2$。（）

7.在等比数列$\{b_n\}$中，若$b_1=2$，公比$q=3$，则$b_4=54$。（）

8.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(3,4)$，则$\vec{a}$与$\vec{b}$共线。（）

9.若函数$g(x)=\ln(x^2)$，则$g(x)$是偶函数。（）

10.在平面几何中，若两条直线平行，则它们的斜率相等。（）

三、填空题（每题1分，共5分）

11.若$\sin\theta=\frac{1}{2}$，且$\theta$是第二象限的角，则$\cos\theta=$_______。

12.若等差数列$\{c_n\}$中，$c_1=4$，公差$d=3$，则$c_5=$_______。

13.若矩阵$B=\begin{pmatrix}20\\03\end{pmatrix}$，则$B$的特征值为_______和_______。

14.若函数$h(x)=ax^2+bx+c$的图像开口向下，则系数$a$的取值范围是_______。

15.在直角坐标系中，点$Q(1,1)$到$y$轴的距离是_______。

四、简答题（每题2分，共10分）

16.请简述实数域上的向量空间的基本性质。

17.描述一次函数图像的特征。

18.解释什么是矩阵的逆，并说明矩阵可逆的条件。

19.请说明等差数列和等比数列的区别。

20.在直角坐标系中，如何判断一个点是否在圆$x^2+y^2=r^2$内部？

五、应用题（每题2分，共10分）

21.已知函数$f(x)=x^33x^2+2x$，求$f(x)$的极值。

22.若矩阵$A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$，求$A$的特征值和特征向量。

23.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=5$，公差$d=4$，求$\sum_{i=1}^{10}a_i$。

24.在直角坐标系中，求直线$y=2x+1$与圆$x^2+y^2=4$的交点坐标。

25.已知函数$g(x)=\ln(x^21)$，求$g(x)$的定义域和值域。

六、分析题（每题5分，共10分）

26.已知矩阵$B=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$，分析$B$是否可逆，并说明理由。

27.已知函数$h(x)=ax^2+bx+c$（其中$a,b,c$为常数，$a\neq0$），分析$h(x)$的图像与$x$轴交点的个数与$a,b,c$的关系。

七、实践操作题（每题5分，共10分）

28.请使用几何画板或其他绘图工具，绘制函数$y=x^33x^2+2x$的图像，并标注出其极值点。

29.请使用计算器或相关软件，计算矩阵$A=\begin{pmatrix}20\\0