方差分析与回归分析.pptxVIP

2025/5/27概率论与数理统计1第9章方差分析及回归分析9.1一元方差分析9.2一元线性回归9.3一元线性回归中的假设检验和预测

第9章方差分析及回归分析2025/5/27概率论与数理统计2在科学实验和生产实践中，影响一些事物的因素往往很多。在众多影响因素中，有的影响较大，有的影响较小。为了解决这类问题，一般需要做两步工作。第一步是设计一个实验，使得这个实验一方面能很好地反映我们所感兴趣的因素的作用，另一方面实验的次数要尽可能地少，尽可能地节约人力、物力和时间。其次是如何充分地利用实验结果的信息，对我们所关心的事物(因素的影响)作出合理的推断。方差分析和回归分析都是数理统计中具有广泛应用的内容，本章介绍的是最基本的内容。

9.1一元方差分析2025/5/27概率论与数理统计3No.1一项试验中，若只有一个因素在改变，称为单因素试验；多于一个因素在改变的试验称为多因素试验。No.2因素(即影响试验指标的条件)可分为两类：一类是可控因素，如温度、比例、浓度等；一类是不可控因素，如测量误差、气象条件等。这里所说的因素是可控因素，且称因素所处的不同状态为该因素的不同水平。

9.1一元方差分析2025/5/27概率论与数理统计4例为了比较四种不同肥料对某农作物产量的影响，选用一块肥沃程度和水利灌溉比较均匀的土地，将其分成16小块，如下表所示(按下表划分土地是为了尽可能减少土地原有肥沃程度及灌溉条件差异的影响，只分析肥料这个因素对产量的影响)。表9.1A1A2A3A4A2A3A4A1A3A4A1A2A4A1A2A3

9.1一元方差分析2025/5/27概率论与数理统计5在表9.1中，表示在一小块土地上施第i种肥料。显然施每种肥料的各有四小块土地，所得产量由表9.2给出。问施肥对该作物的产量有无显著影响，若影响显著，施哪种肥料为好？表9.2肥料种类(Ai)收获量(xi)平均收获量()A19896919695.25A26069503553.50A37964817073.50A49070798881.75

9.1一元方差分析2025/5/27概率论与数理统计6例1是一个单因素试验，这个因素就是肥料，不同的肥料A1，A2，A3，A4就是这个因素的4个水平。在因素的每一水平下进行独立试验，所得数据如表9.2所示。可以看出，虽然所施肥料相同，其他生产条件也一样，但相同面积土地的收获量是不相等的。这说明产量也是一个随机变量。从表9.2右边所示的平均收获量又可以看出，施不同的肥料对收获量是有影响的。现在判断肥料对作物产量的影响问题，就是要辨别收获量之间的差异主要是由抽样误差造成的还是由肥料的影响造成的。

9.1一元方差分析2025/5/27概率论与数理统计7表9.2中的数据可看成来自4个不同的总体(每一个水平对应一个总体)的容量为4的样本值。我们假设各总体均为正态变量，即分别服从，。是从总体中抽得的简单随机样本按题意，即要检验假设。故这是一个检验方差相等的多个正态总体均值是否相等的问题。方差分析法就是解决这类问题的一种统计方法。

9.1一元方差分析2025/5/27概率论与数理统计8下面来推导更一般的问题。设有r个正态总体，这里假定r个总体的方差相等，都为，做假设现独立地从各总体上取出一个样本，用r个样本检验上述假设是否成立。采用直观的离差分解的方法来处理上述问题。将每个样本看成一组，则组内平均

9.1一元方差分析2025/5/27概率论与数理统计9总离差平方和为总平均下面通过比较和的数值来检验假设。称为离差分解。

9.1一元方差分析2025/5/27概率论与数理统计10可以证明，在假设成立时，和相互独立且服从分布和。由F分布定义知所以

9.1一元方差分析2025/5/27概率论与数理统计11为方便计算F的数值，常用下面的方差分析表来计算，见表9.3。自由度误差(组内)因素的影响(组间)总和F值方差来源平方和均方???

9.2一元线性回归2025/5/27概率论与数理统计12一般来讲，客观世界中存在的变量之间的关系可分为两大类，一类是变量之间为确定关系，另一类是非确定关系。确定关系指变量之间的关系可用函数关系表示。自变量取确定值时，因变量也随之确定。如，这是在