广东省惠州市2025年七年级（下）期末数学试卷及答案.docxVIP

七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（）

A． B． C． D．

2．下列实数是无理数的是()

A． B． C． D．

3．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是()

A． B． C． D．

4．下列各式中，属于二元一次方程的是（）

A． B． C． D．

5．下列调查案例中，最适宜采用全面调查普查方式的是()

A．调查惠州市中学生的视力状况 B．检测神舟十六号飞船的零部件

C．调查某河域的水污染情况 D．调查一批节能灯的使用寿命

6．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（）

A．和是同位角 B．和是内错角

C．和是对顶角 D．和是邻补角

7．已知，下列四个不等式中，正确的是（）

A． B．

C． D．

8．用代入法解方程组时，把②代入①后得到的方程是（）

A． B．

C． D．

9．2023年2月26日，横琴马拉松在广东珠海横琴金融岛中央公园开跑．小强跑在小海前面，在离终点时，他以的速度向终点冲刺，而此时小海在他身后，请问小海需以多快的速度同时冲刺，才能在小强之前到达终点？设此时小海冲刺的速度为，可列的不等式为（）

A． B．

C． D．

10．如图是小海为学校即将举办的“首届数学核心素养展示大赛”制作宣传海报时设计的艺术数字“1”，若，，，则的度数为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11．已知，当时，．

12．一个正数的两个平方根是与，则

13．如图，直线与直线相交于点，若，，垂足为，则度．

14．在五子棋比赛中，黑白双方轮流落子，串先在横、竖、斜任一方向上成连续五枚同色棋子的一方为胜如图，现黑方有一个方向形成了同色“四连珠”，已锁定胜局，黑方下一步终结棋局的落子位置的坐标是．

15．下表中结出的每一对，的值都是二元一次方程的解，则不等式组的解集为．

三、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（1）计算：；

（2）解不等式组并写出所有整数解．

17．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC平移，使点A移动到点D，点E、F分别是B、C的对应点．

（1）请画出平移后的三角形DEF；

（2）连接AD、BE，直接写出线段AD与线段BE的关系：______．

18．已知：如图，、分别平分和，求证：

证明：、分别平分和已知

_▲_，

_▲__▲_

_▲_，

_▲_

_▲_．

_▲_

19．如图，已知，．

（1）求证：；

（2）若，，求的度数．

20．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离：因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．

(ⅰ)发现问题：代数式的最小值是多少？

(ⅱ)探究问题：如图，点、、分别表示数、、，．

的几何意义是线段与的长度之和，

当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，．

的最小值是．

请你根据上述自学材料，探究解决下列问题：

解决问题：

（1）的最小值是；

（2）利用上述思想方法解不等式：；

（3）当为何值时，代数式的最小值是．

21．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，点，在直线上我们可以用面积法求点的坐标．

问题探究：

（1）请阅读并填空：

一方面，过点作轴于点，我们可以由，的坐标，直接得出三角形的面积为平方单位；

另一方面，过点作轴于点，三角形的面积，三角形的面积平方单位．

三角形的面积三角形的面积三角形的面积，

可得关于的一元一次方程为，

解这个方程，可得点的坐标为．

（2）问题迁移：

如图，请你仿照中的方法，求点的纵坐标．

（3）问题拓展：

若点在直线上，且三角形的面积等于平方单位，请直接写出点的坐标．

答案

1．【答案】C

2．【答案】C

3．【答案】B

4．【答案】D

5．【答案】B

6．【答案】A

7．【答案】C

8．【答案】D

9．【答案】B

10．【答案】C

11．【答案】

12．【答案】2

13．【答案】55

14．【答案】或

15．【答案】

16．【答案】（1）解：原式

（2）解：

解不等式，得

解不等式，得

不等式组的解集是

不等式组的所有整数解是，．

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