非齐次方程的冲量定理法求解.pptxVIP

考虑定解问题：泛定方程边界条件初始条件弦两端固定用式代入方程，不能分离变量非齐次振动方程和输运方程（齐次边界条件）

边界条件对应齐次方程为泛定方程分离变量得本征方程齐次解一、Fourier级数法

01Tn(t)的解03将02泛定方程04代入泛定方程仿照常数变易法，令

其中

将代入初始条件

01例：求定解问题：02泛定方程03边界条件04初始条件05解：06代入泛定方程有

将代入初始条件有

考虑定解问题：

01令02有另一方法：考虑线性叠加法

(二）、冲量定理法考虑强迫弦振动定解问题：f(x,t)表示单位长度、单位质量作用力tt??+??f(x,t)f(x,?)??表示??内的冲量这个冲量使得系统的速度有一定的增量，即f(x,?)??,

tt??+??f(x,t)现在，我们把在时间??内得到的速度增量看成是t=?瞬时集中得到的，而在??的其余时间里没有冲量的作用，即认为在这段时间内没有力的作用，故方程是齐次的。t=?时的集中速度可置于“初始”条件中，得到的关于瞬时力引起的振动的定解方程为：显然

01令02而

泛定方程01边界条件02初始条件03解：04用冲量法，上述定解问题变为v的定解问题05例：用冲量法求定解问题：

代入初始01.有01.

有于是初始

于是