流体力学例题及思考题第三章.pdfVIP

第三章流体运动学与动力学基础

主要内容

基本概念

欧拉运动微分方程

连续性方程——质量守*

伯努利方程——能量守**重点

动量方程动量守**难点

方程的应用

第一节研究流体运动的两种方法

流体质点：物理点。是构成连续介质的流体的基本单位，宏观上无穷小（体积非常微小，

其儿何尺寸可忽略），微观上无穷大（包含许许多多的流体分子，体现了许多流体分子

的统计学特性）。

空间点：几何点，表示空间位置。

流体质点是流体的组成部分，在运动时，•个质点在某一瞬时占据•定的空间点x（,y,

z）上，具有一定的速度、压力、密度、温度等标忐其状态的运动参数.拉格朗日法以流体

质点为研究对象，而欧拉法以空间点为研究对象。

一、拉格朗日法（跟踪法、质点法）Lagrangianmethod

1、定义：以运动着的流体质点为研究对象，跟踪观察个别流体质点在不同时间其位置、流

速和压力的变化规律，然后把足够的流体质点综合起来获得整个流场的运动规律。

2、拉格朗日变数：取片归时，以每个质点的空间坐标位置为a（,b,c）作为区别该质点

的标识，称为拉格朗日变数。

3、方程：设任意时刻t,质点坐标为x（,y,z）,则：

x=x(a,h,e.,t)

y=y(a,b,c,t)

z=z(a,b,c,t)

4、适用情况：流体的振匆和波动问题。

5、优点：可以描述各个质点在不同时间参量变化，研究流体运动轨迹上各流动参量的变化。

缺点：不便于研究整个流场的特性。

二、欧拉法(站岗法、流场法)Eulerianmethod

1、定义：以流场内的空间点为研究对象，研究质点经过空间点时运动参数随时间的变化规

律，把足够多的空间点综合起来得出整个流场的运动规律。

2、欧拉变数：空间坐标(X,y,z)称为欧拉变数。

3、方程：因为欧拉法是描写流场内不同位置的质点的流动参量随时间的变化，则流动参量

应是空间坐标和时间的函数。

位置：x=x(x,y,zt)

;

y=y(x,y,zt)

;

z=z(x,y,z.t)

速度：Ux=u(x,y,z,t)

x

u=Uy(x,y,z,t)

y

u,=u(x,y,zt)

xf

同理：p=p(x,y,z,t),P=P(x,y,z,t)

说明：x、y、z也是时间t的函数。

dudumm

Kv

Cl=~-4-U--+U--+〃，一-

加速度：dtdx3ydz

dudududu..

vvv

a=—-+