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青岛版9年级数学下册期末试卷
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题16分）
一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）
1、抛物线y＝﹣x2+2x﹣5的顶点坐标是（）
A．（1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（﹣1，﹣4） D．（1，4）
2、反比例函数y＝﹣的图象在第（）象限．
A．一、三象限 B．二、四象限 C．一、二象限 D．二、三象限
3、如图，这个几何体由两个底面是正方形的石膏长方体组合而成，则其主视图是（???????）
A． B． C． D．
4、在平面直角坐标系xOy中，以P（0，﹣1）为圆心，PO为半径作圆，M为⊙P上一点，若点N的坐标为（3a，4a+4），则线段NM的最小值为（）
A．2 B．2 C．4 D．2
5、在函数y＝2（x+1）2﹣的图象上有三点A（1，y1）、B（﹣3，y2）、C（﹣2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）
A．y1＝y2＞y3 B．y3＞y1＝y2 C．y1＝y3＞y2 D．y2＞y1＝y3
6、已知抛物线的顶点在x轴上，则m的值为（????????）．
A．-3 B．0 C．5 D．-3或5
7、对于反比例函数，下列说法不正确的是（???????）
A．当时，y随x的增大而增大 B．当时，y随x的增大而减小
C．点（-2，-1）在它的图象上 D．它的图象在第一、三象限
8、下列说法正确的是（???????）
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上
C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近
第Ⅱ卷（非选择题84分）
二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）
1、为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从4位医师中（含有甲）抽调2人组成．则甲一定会被抽调到防控小组的概率是______．
2、如图，直线y＝px+q（p≠0）与抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交于A（﹣2，m），B（1，n）两点，则关于x的不等式ax2+bx+c≤px+q的解集是______．
3、如图，二次函数y＝ax2+bx﹣c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＜0；④b2-4ac＞0．其中正确结论的个数是_____个．
4、将写有“新”“冠”“疫”“苗”汉字的四张除汉字外都相同的卡片放入不透明的袋子里，每次摸前先均匀搅拌，随机摸出一张卡片，再随机摸出一张卡片．两次摸出卡片上的汉字能组成“疫苗”的概率是_____．
5、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，直角顶点B在x轴上．将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P．则DP的长为___．
6、如图，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，顶点B、C分别在反比例函数y＝与y＝的图象上，若四边形OABC的面积为4，则k＝_____．
7、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，2)，(2，0)，∠ACB＝90°，AC＝2BC．若函数y（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为______．
三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）
1、如图，点P为∠EOF的平分线OD上一点，以点P为顶点作∠APB，两边PA、PB分别交E于点A，交OF于点B．若∠APB绕点P旋转时始终满足，称∠APB为∠EOF的智慧角．
（1）当时，如图1，若，求证：∠APB为∠EOF的智慧角．
（2）当时，∠APB为∠EOF的智慧角．求∠APB（用含a的式子表示）．
（3）如图3，点C是双曲线上一个动点，过点C作直线l分别交x轴和y轴于点A，B，且满足．请求出∠AOB的智慧角∠APB的项点P的坐标．
2、如图，直线与抛物线交于，两点，
(1)求，两点的坐标；
(2)点是抛物线的顶点，求的面积．
3、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：
将给定的锐角置于平面直角坐标系中，边在轴上、边与函数的图象交于点，以为圆
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