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随机信号的时域统计分析信号的相关分析测试信号的分析与处理数字信号处理

随机信号的时域统计分析随机信号：不能用确定的数学关系式来描述，不能预测其未来任何瞬时值，任何一次观测值只代表在其变动范围中可能产生的结果之一，但其值的变动服从统计规律。几个相关概念：1、样本函数xi(t)2、样本记录xi(t)t=0~T3、随机过程{xi(t)}={x1(t)，x2(t)，…，xi(t)，…}随机信号的描述采用概率论与数理统计的方法一、概述

二、随机信号的主要统计特征均值、方差和均方值均值表示信号的常值量的大小。方差描述随机信号的波动量的大小，它是相对于均值偏离值的平方的均值，即

均方值描述随机信号的强度，它是随机信号平方的均值，即均方值的正平方根称为均方根值xrms，又称为有效值。表示了信号的平均能量（功率）。当均值也就是信号的常值分量为0时：均值、方差、和均方值之间存在如下关系：

（二）概率密度函数随机信号的概率密度函数是表示信号幅值落在指定区间内的概率。当样本函数的记录时间T趋于无穷大时，Tx/T的比值就是幅值落在区间内的概率，记为：概率密度函数提供了随机信号幅值分布的信息，是随机信号的主要特征参数之一定义幅值概率密度函数为：

三、随机信号分类01添加标题三个概念：统计特征参数、集合平均、时间平均02添加标题分类：03添加标题随机过程04添加标题平稳随机过程05添加标题非平稳随机过程06添加标题各态历经随机过程

信号的相关分析在测试工作中，有时需要就两个以上的信号研究其相互关系，因此我们引入一个很重要的概念——相关。信号的相关性反映了一个信号在不同时刻，或两个信号之间的线性关系或相似程度。对信号做相关分析在振动测试、雷达测距、声发射探伤、以及通信，甚至控制系统中都得到了广泛应用。例如：利用已知的发射端信号与接收端信号做相关分析，以确定接收端是否接收到了发射端发出的信号。一、概述

二、自相关函数（一）概念为研究时间轴上平移了τ单位后的各态历经随机信号x(t+τ)与原信号x(t)之间的相关特性，引入了自相关函数：对于周期信号，自相关函数表达为：

（二）相关系数自相关系数:自相关系数的绝对值介于小于1，其绝对值越趋近于线性的相关关系或者函数关系。1，表明两变量线性相关程度越大；若为负值，则表明一变量随着另一变量的增加而减小；若趋近于零，则表明两变量之间是完全无关的，但可能存在着某种非

（三）自相关函数基本性质τ值不同，Rxx(τ)不同，当τ=0时，Rxx(τ)的值最大。单击此处添加小标题02自相关函数是偶函数。即Rxx(τ)=Rxx(-τ)单击此处添加小标题01

周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数若有一函数x(t)为周期函数,则x(t)=x(t+nT),其自相关函数为：正弦信号的自相关函数是同频率的余弦信号，且保留了幅值和频率信息，但丢失了相位信息(见教材P23例3)。由此：若信号中含有周期成分，其自相关函数也必定含有同频率的周期成分。此性质可用来鉴别随机信号中的周期成分。

随机信号的频带越宽，Rxx(τ)衰减越快，且近似于集中在原点的δ函数。频带越窄，Rxx(τ)衰减越慢。

添加标题当τ∞时，x(t)与x(t+τ)之间不存在内在联系，彼此无关。即：添加标题如果信号是纯随机噪声，其自相关函数将随?的增大快速衰减。

01自相关函数的物理意义添加标题02表达了信号现在与时间坐标移动了τ时间后的信号之间的相似程度。添加标题03建立了随机信号一个时刻的幅值与另一个时刻幅值之间的依赖关系。添加标题04描述了在观测时间T内两个幅值乘积的集合平均。添加标题05从自相关函数的图形可分析信号的构成性质，从噪声背景下提取有用信号。添加标题

（五）自相关函数的工程应用自相关分析主要用来检测混淆在随机信号中的确定性信号。因为周期信号或任何确定性信号在所有时差τ值上都有自相关函数值，而随机信号在τ值足够大时其自相关函数趋于零。案例：机械加工表面粗糙度自相关分析被测工件相关分析提取出回转误差等周期性的故障源。12345

案例2：自相关测转速理想信号干扰信号实测信号自相关系数提取周期性转速成分。

算法：令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差τ，再相乘和积分，就可以得到τ时刻二个信号的相关性。x(t)y(t)时延器乘法器y(t-τ)X(t)y(t-τ)积分器Rxy(τ)*图例自相关函数：x(t)=y(t)

三、互相关函数同样地，以有限长样本作互相关函数的估计：两个随机信号样本x(t)和y(t),y(t+τ)是y(t)时移τ后的样本，则，其互相关函数定义为：互相关函数概念

(二)互相关函数的基本性质1、互相关函数并非偶函数，也并非奇函数，而是:Rxy(τ)=Ryx(-τ)2、互相关