函数的单调性复习.ppt

1.根据函数的单调性的定义，证明（判定）函数f(x)在其区间上的单调性，其步骤是（1）设x1、x2是该区间上的任意两个值，且x1＜x2；（2）作差f（x1）-f（x2），然后变形；（3）判定f（x1）-f（x2）的符号；（4）根据定义作出结论.方法与技巧思想方法感悟提高第31页，共49页，星期日，2025年，2月5日2.求函数的单调区间首先应注意函数的定义域，函数的增减区间都是其定义域的子集;其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间.常用方法有：根据定义，利用图象和单调函数的性质，还可以利用导数的性质.3.复合函数的单调性对于复合函数y=f[g(x)],若t=g(x)在区间(a,b)上是单调函数,且y=f(t)在区间(g(a),g(b))或者(g(b),g(a))上是单调函数,若t=g(x)与y=f(t)的单调性相同(同时为增或减),则y=f[g(x)]为增函数;若t=g(x)与y=f(t)的单调性相反,则y=f[g(x)]为减函数.简称为:同增异减.第32页，共49页，星期日，2025年，2月5日1.函数的单调区间是指函数在定义域内的某个区间上单调递增或单调递减.单调区间要分开写，即使在两个区间上的单调性相同,也不能用并集表示.2.两函数f(x)、g(x)在x∈(a,b)上都是增(减)函数,则f(x)+g(x)也为增(减)函数,但f(x)·g(x)，等的单调性与其正负有关，切不可盲目类比.失误与防范第33页，共49页，星期日，2025年，2月5日一、选择题1.若函数y=ax与在(0,+∞)上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增解析∵y=ax与在(0,+∞)上都是减函数，∴a0,b0，∴y=ax2+bx的对称轴方程∴y=ax2+bx在（0，+∞）上为减函数.定时检测B第34页，共49页，星期日，2025年，2月5日2.函数（a0且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是（）A.（0，1）B.C.D.解析据单调性定义，f（x）为减函数应满足：B第35页，共49页，星期日，2025年，2月5日关于函数的单调性复习第1页，共49页，星期日，2025年，2月5日定义当x1x2时,都有，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1x2时，都有，那么就说函数f（x）在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是___________自左向右看图象是__________f（x1）f(x2)f(x1)f(x2)上升的下降的第2页，共49页，星期日，2025年，2月5日(2)单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是________或________，则称函数f（x）在这一区间上具有（严格的）单调性，________叫做f（x）的单调区间.增函数减函数区间D第3页，共49页，星期日，2025年，2月5日2.函数的最值前提设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件①对于任意x∈I，都有___________；②存在x0∈I,使得_____________.①对于任意x∈I，都有____________；②存在x0∈I,使得_______________.结论M为最大值M为最小值f（x）≤Mf（x0）=Mf（x）≥Mf（x0）=M第4页，共49页，星期日，2025年，2月5日基础自测1.下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是()A.y=-x+1B.y=C.y=x2-4x+5D.解析∵y=-x+1,y=x2-4x+5,分别为一次函数、二次函数、反比例函数,从它们的图象上可以看出在（0，2）上都是减函数.B第5页，共49页，星期日，20