导数的概念及运算.doc

PAGE

2-

第一节导数的概念及运算

重点、难点回顾：

1.平均变化率

一般地，函数在区间上的平均变化率为.

2.函数在处的导数

设函数在区间上有定义，，当无限趋近于时，比值，无限趋近

于一个常数，则称在点处可导，并称该常数为函数在点处的，记

作.

3.导函数（导数）

若对于区间内任一点都可导，则在各点的导数也随着自变量的变化而变化，因而也是自变量的函数，该函数称为，记作.

4.导数的几何、物理意义

（1）导数的几何意义就是曲线在点处的.即k=.

（2）设s=s（t）是位移函数，则表示物体在t=t0时刻的____.

（3）设v=v（t）是速度函数，则表示物体在t=t0时刻的____.

5.基本初等函数的导数公式

（1）(为常数)；（2）；（3）；（4）；

（5）（6）；（7）；（8）.

6.导数的四则运算法则

（1）=；（2）=；

（3）=_（c为常数）；（4）=（g（x）≠0）.

7.复合函数的导数

一般地，设函数在点处有导数，函数在点的对应点处有导数，则复合函数在点处有导数，且或写作.

这就是复合函数的求导法则，即复合函数对自变量的导数，等于.

例1．求下列函数的导数：

（1）；（2）；

（3）；（4）.

练习1（1）；（3）；

（2）

例2．已知函数，

（1）求曲线在点（2，-6）处的切线的方程；

（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标。

练习：

（1）求曲线在点（1,2）处的切线方程；

（2）变式：例2（1）改为求过点（2,-6）的切线方程.

体验高考：

1.(2009全国Ⅱ)曲线在点（1,1）处的切线方程是（）

A.B.C.D.

2.（2011江西）曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（）

A.1B.2C.

课后练习：

1.曲线在点处的切线方程为 （ ）

2.已知质点运动的方程为，则该质点在时的瞬时速度为（）

1208050

3.设点是曲线上的任意一点，点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是

4.曲线上两点，若曲线上一点处的切线恰好平行于弦，则点的坐标为

5．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（）

6．已知曲线在处的切线的倾斜角为，则，．

7．设函数的导数为，且，则

8.已知曲线

（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求过点并与曲线相切的直线方程．

导数的运算

一、求下例函数得到函数

1.2.

3.

二.1设函数，，其中，a、b为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线。

(I)求a、b的值，并写出切线的方程；

2.设函数=x+ax2+blnx，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2．

（I）求a，b的值；

3.已知函数，曲线在点处的切线方程为。

（Ⅰ）求、的值；

4.设的导数满足，其中常数。

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

5.设fx=2x3+ax2

f1＝0.](Ⅰ)求实数

三、1.全国Ⅰ文（4）曲线在点（1,0）处的切线方程为（）

（A）（B）（C）（D）

2.湖南文7．曲线在点处的切线的斜率为（）

A．B．C．D．

3.全国Ⅱ理（8）曲线在点（0,2）处的切线与直线和围成的三角形的面积为

(A)(B)(C)(D)1

4.重庆文(3)曲线y=-x3+3x2在点

(A)y=3x-1(B)y=-3x+5(C)y=3x+5(D)y=2x