高等运筹学(第3章).pptVIP

第3章多目标决策

3.1根本概念

3.2目标规划法

3.3化多目标为单目标的其它方法

3.4引进次序法

3.5直接求非劣解法

3.6层次分析法

3.1根本概念

解的概念

劣解：可淘汰的解。

非劣解：没有其它解可以淘汰它们，但又非绝对最优解。

单目标中：任何两个解都可以比较优劣，是完全有序的。

多目标中：任何两个解不一定都可以比较出其优劣，因此只能是半序的。

多目标优化的几类方法

化多目标为单目标

引进次序法

直接求非劣解法

f2(体重)

●12

●10

●13

●9

●11

●8

●4●7

●3●6

●1●5

●2

f1(身高)

图3-1

3.2目标规划法

对每一个目标fi(x)预先规定了一个目标值fi*(i=1,2,…,m)，可构造下述评价函数

如果对其中的不同目标，要求满足的程度不一样，那么可对每个目标赋予不同的优先因子Pi，评价函数变为

求评价函数u(x)最小的问题就称为目标规划〔GoalProgramming〕问题，求解这类问题的方法称为目标规划法。

评价函数的构造可有多种形式，上述形式只是其中的一种。

经典的运筹学方法强调单目标的最优化。

目标规划那么强调多目标的满足，即寻找一个“尽可能”满足所有这些目标值的解。

根据其模型的特征，目标规划可分为如下几种类型：

线性目标规划

线性整数目标规划

非线性目标规划

1.线性目标规划问题的提出

例3.1某工厂生产I、II两种产品，有关数据如表3.1。问I、II两种产品各生产多少，才能使工厂获利最大？

表3.1

解这是一个单目标规划问题。设x1,x2分别表示产品I、II的产量，那么问题的线性规划模型为

MaxZ=8x1+10x2

s.t.2x1+x2≤11

x1+2x2≤10

x1,x2≥0

可求得最优解为x1=4，x2=3，目标函数的最大值为z=62元。

因经营管理的需要，在制定生产方案时，除了利润之外，还需考虑其它情况，其优先顺序如下：

(1)原材料的消耗不得超过拥有量。

(2)根据市场信息，考虑产品I的产量不应大于产品II。

(3)充分利用设备的有效台时，尽量不加班。

(4)力争利润额不少于56元。

这样的生产方案就得综合考虑多项指标，这些指标的度量单位和各自的重要程度都不同。因此，传统的LP就难以给出符合要求的答案。

解决这类问题的一种有效方法：线性目标规划法。

根本思想：面对一组预定的管理目标及其轻重缓急次序，寻求一个与管理目标偏差最小的满意解。

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2.根本概念和数学模型

偏差变量：用来表示实际值与目标值之间的差距。

d＋：超出目标值的差距，称正偏差变量；

d－：未到达目标值的差距，称负偏差变量。

绝对约束和目标约束

绝对约束：必须严格满足的等式约束和不等式约束，不满足约束条件的解称为不可行解。如例1中的(1):

2x1+x2≤11

目标约束：可以有偏差的管理目标约束。把约束右端项看作要追求的目标值，允许发生正或负偏差，因此在这些约束中可参加正、负偏差变量。如

x1－x2+d1－－d1＋=0

x1+2x2+d2－－d2＋=10

8x1+10x2+d3－－d2＋=56

目标规划的目标函数。根本形式有三种：

要求恰好到达目标值，即正、负偏差变量都要尽可能地小：

minZ=f(d－+d＋)

要求不超过目标值，即允许达不到目标值，但正偏差变量要尽可能地小：

minZ=f(d＋)

要求超过目标值，即超过量不限，但负偏差变量要尽可能地小