2024～2025学年下学期期中模拟检测高一数学答案-A4.docxVIP

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2024～2025学年下学期期中模拟检测

高一数学

参考答案

选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

D

C

A

C

C

B

C

D

AD

ACD

ABD

一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

若，则（）

A. B. C. D.2

【解析】D因，，则，

则，.

已知向量，且，则的值为（）

A.4 B. C.4或 D.2

【解析】C，

，

两边平方后化简可得或.

若圆锥的母线长为1，其侧面展开图的面积为，则这个圆锥的体积为（）

A. B. C. D.

【解析】A圆半径为，

则有，所以，

于是圆锥的高为，

该圆锥的体积为：．

设是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（????）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【解析】C对于A，如图，若，但直线平行，A错误；

对于B，如图，若，但是平面不平行，B错误；

对于C：如图，若，过直线作两个平面，可得则，C正确；

对于D，如图，若，则，D错误；

若向量，向量满足，则在上的投影向量的坐标为（）

A. B. C. D.

【解析】C由可得，即，

且在上的投影向量为.

在中，角、、所对的边分别为、、，且，，，则的面积为

A. B. C. D.

【解析】B，，又，，

由余弦定理可得，可得，

所以，的面积为.

如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，，则的最小值（）

A.2 B.8 C.9 D.18

【解析】C由题意，，又共线，则，

且，所以，

当且仅当时取等号，即的最小值为9.

已知，，，为球面上四点，，分别是，的中点，以为直径的球称为，的“伴随球”，若三棱锥的四个顶点在表面积为的球面上，它的两条边，的长度分别为和，则，的伴随球的体积的取值范围是（）

B.

C. D.

【解析】D设三棱锥外接球的半径为，

则，所以球的半径为，

则球的两条弦的中点为，

则，

即弦分别是以为球心，半径为3和2的球的切线，

且弦在以为球心，半径为2的球的外部，

的最大距离为，最小距离为，

当三点共线时，分别取最大值与最小值，

故的伴随球半径分别为，

半径为时，的伴随球的体积为，

当半径为时，的伴随球的体积．

∴的伴随球的表面积的取值范围是．

二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

已知复数（其中i是虚数单位），则下列命题中正确的为（）

A. B.z的虚部是4

C.是纯虚数 D.z在复平面上对应点在第四象限

【解析】ADA：复数，则，故A正确；

B：的虚部是，故B不正确；

C：，是实数，故C错误；

D：z在复平面上对应点的坐标为，在第四象限，故D正确.

在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（）

A. B.钝角三角形

C.若，则内切圆半径为 D.若，则外接圆半径为

【解析】ACD，A正确；

，三角形最大角为锐角，B错误；

，故，，

设内切圆半径为，则，故，C正确；

，，D正确.

如图，正方体的棱长为，点是侧面上的一个动点（含边界），下列结论正确的有（）

A.若四点共面，则点的运动轨迹长度为

B.若，则点的运动轨迹长度为

C.若，则点的运动轨迹长度为

D.若直线与所成的角为，则点的运动轨迹长度为

【解析】ABD对于A，因为，所以确定一个平面，而不共线的三点在这个平面内，

所以确定的平面即为平面，故点在上，即点的轨迹为，，故A正确；

对于B，连接，因为在正方体中，所以平面，而平面，所以，

又平面，所以平面，

又平面，所以，同理可证，

又平面，所以平面，故当时，点在上，即点的轨迹为，，故B正确；

对于C，因为在正方体中，所以平面，

而平面，所以，所以，

所以点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆，则轨迹长度为，故C错误；

对于D，因为，直线与所成的角为，所以与所成的角为，即，所以在直角中，，

所以点的轨迹是以为圆心，4为半径的圆，则轨迹长度为，故D正确.

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

已知，是两个不共线的向量，若与共线，则的值为_________．

【解析】由题意，向量与共线，

可得，即，可得，解得.

在正三棱柱中，，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值为_________．

【解析】取是的中点，连接，如下图所示：

设三棱柱