第16讲 拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题（11类热点题型讲练）（原卷版）-A4.docxVIP

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第16讲拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题

题型01点到平面距离（定值）

1．（24-25高二下·浙江·开学考试）在直三棱柱中，，，P是棱的中点，则C到平面的距离为（???）

A． B． C． D．

2．（24-25高二上·内蒙古包头·期末）如图，棱长为1的正方体中，则点到平面的距离是（???）

A． B． C． D．

3．（24-25高二上·北京东城·期末）如图，在棱长为2的正方体中，M为棱的中点，则点C到平面的距离为（???）

A．5 B． C．1 D．

4．（24-25高二上·安徽·期末）已知长方体中，，直线与平面所成角的正切值为，则点D到平面的距离为（???）

A． B． C． D．

5．（2025·辽宁·模拟预测）在直三棱柱中，，，，为棱的中点，则点到平面的距离为（????）

A． B． C． D．2

6．（2025高三·全国·专题练习）如图所示，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，点D是线段的中点．求点C到平面的距离．

题型02点到平面距离（最值或范围）

1．（24-25高二上·河南驻马店·期末）如图，在棱长为的正方体中，点为平面内一动点，且，设点到直线的距离为，则的取值范围是.

2．（23-24高三上·四川成都·期中）已知的所有顶点都在球的表面上，，球的体积为，若动点在球的表面上，则点到平面的距离的最大值为.

3．（2024高三·全国）点P在所在平面外，，，，则点A到平面PBC的距离的最大值是．

4．（2024·江苏扬州·模拟预测）在三棱锥中，平面为三棱锥外接球球面上一动点，则点到平面的距离的最大值为.

5．（23-24高三上·江苏南京·开学考试）在三棱锥中，和都是边长为的正三角形，.若为三棱锥外接球上的动点，则点到平面距离的最大值为.

题型03求异面直线所成角（定值）

1．（2025·江西·一模）已知正四棱柱的底面边长为2，沿该棱柱的表面从点经过棱或棱上的一点到达点的最短距离为，则异面直线AE与BD所成角的余弦值为.

2．（24-25高三上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别是棱，BC，的中点，则异面直线AD与EF所成角的余弦值为．

3．（24-25高二上·上海·阶段练习）空间四边形中，，且异面直线与所成的角为，、分别为和的中点，则异面直线和所成角的大小是．

4．（24-25高二上·广西南宁·阶段练习）长方体中，，.点，分别是，的中点，记面为，直线，则直线与所成角的余弦值为.

5．（2024高三·全国·专题练习）已知三棱台的上、下底面均为正三角形，且平面平面，，为的中点，则直线与夹角的余弦值为．

6．（24-25高二上·广东广州·期中）在棱长为1的正四面体ABCD中，M，N分别是BC，AD的中点，则直线AM和CN夹角的余弦值为.

题型04异面直线所成角（最值或范围）

1．（2025·上海·模拟预测）已知P是一个圆锥的顶点，是母线，，该圆锥的底面半径是1．B、C分别在圆锥的底面上，则异面直线与所成角的最小值为．

2．（24-25高二上·北京·期中）在正方体中，直线是底面所在平面内的一条动直线，记直线与直线所成的角为，则的最小值是.

3．（24-25高二上·上海·期中）空间中存在三条不同的直线，直线与直线所成角为，直线与直线所成角为，直线与直线所成角的取值范围为．（用弧度制表示）.

4．（23-24高三上·江苏常州·期末）已知二面角为，内一条直线与所成角为，内一条直线与所成角为，则直线与直线所成角的余弦值是．

5．（23-24高二上·福建泉州·期中）在正方体中，是棱的中点，是底面内（包括边界）的一个动点，若平面，则异面直线与所成角的取值范围是.

题型05根据异面直线所成角求参数

1．（24-25高二上·新疆乌鲁木齐·期中）在四面体中，平面，平面，，异面直线与的夹角，则的最大值为.

2．（24-25高二上·上海松江·阶段练习）在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，若四边形对角线，对角线AC与BD所成的角为，则FH=．

3．（2024高二下·重庆·竞赛）已知四面体ABCD满足，且异面直线AD与BC所成的角为，则四面体ABCD的外接球的体积为.

4．（2024高一下·全国·专题练习）正方体的棱长为4，点P是棱上一点(不包括端点)，若异面直线与所成角的余弦值为，则.

5．（2023·河南郑州·模拟预测）在正四