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参考答案及提示

二面角是直二面角，，设直线与所成的角分别为∠1和∠2，则

（A）∠1+∠2=900（B）∠1+∠2≥900（C）∠1+∠2≤900（D）∠1+∠2＜900

解析：C

如图所示作辅助线，分别作两条与二面角的交线垂直的线，则∠1和∠2分别为直线AB与平面所成的角。根据最小角定理：斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角

2.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是

（A）（B）（C）（D）

D

解析：A项：底面对应的中线，中线平行QS，PQRS是个梯形

B项：如图

C项：是个平行四边形

D项：是异面直线。

3.有三个平面，β，γ，下列命题中正确的是

（A）若，β，γ两两相交，则有三条交线（B）若⊥β，⊥γ，则β∥γ

（C）若⊥γ，β∩=a，β∩γ=b，则a⊥b（D）若∥β，β∩γ=，则∩γ=

D

解析：A项：如正方体的一个角，三个平面相交，只有一条交线。

B项：如正方体的一个角，三个平面互相垂直，却两两相交。

C项：如图

4.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线AB与直线B1C1的距离相等，则动点P所在曲线的形状为

C

解析：平面AB1，如图：P点到定点B的距离与到定直线AB的距离相等，建立坐标系画图时可以以点B1B的中点为原点建立坐标系。

5.在正方体ABCD－A1B1C1D1中与AD1成600角的面对角线的条数是

（A）4条（B）6条（C）8条（D）10条

C

解析：如图这样的直线有4条，另外，这样的直线也有4条，共8条。

6.设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是

（A）钝角三角形（B）直角三角形（C）锐角三角形（D）不确定

C

解析：假设AB为a，AD为b，AC为c，且则，BD=，CD=，BC=如图则BD为最长边，根据余弦定理最大角为锐角。所以△BCD是锐角三角形。

7.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题 （）

①若 ②若

③ ④

其中正确的命题的个数是 （）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

B解析：注意①中b可能在α上；③中a可能在α上；④中b//α，或均有，

故只有一个正确命题

8.如图所示，已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为，底

面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC

所成角的大小为（）

A．90° B．60°

C．45° D．30°

B解析：平移SC到，运用余弦定理可算得

9.对于平面M与平面N,有下列条件:?①M、N都垂直于平面Q;?②M、N都平行于平面Q;③M内不共线的三点到N的距离相等;?④?l,M内的两条直线,?且l?//M,?m//N;?⑤l,?m是异面直线,且l?//M,?m//M;?l?//N,?m//N,?则可判定平面M与平面N平行的条件的个数是 （）

A．1 B．2 C．3 D．4

只有②、⑤能判定M//N，选B

10.已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，A1B⊥CB1，则A1B与AC1

所成的角为

（A）450（B）600

（C）900（D）1200

C解析：作CD⊥AB于D，作C1D1⊥A1B1于D1，连B1D、AD1，易知ADB1D1是平行四边形，由三垂线定理得A1B⊥AC1，选C。

11.正四面体棱长为1，其外接球的表面积为

A.π B.πC.π D.3π

解析：正四面体的中心到底面的距离为高的1/4。（可连成四个小棱锥得证

12.设有如下三个命题：甲：相交直线、m都在平面α内，并且都不在平面β内；乙：直线、m中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交．

当甲成立时，

A．乙是丙的充分而不必要条件B．乙是丙的必要而不充分条件

C．乙是丙的充分且必要条件