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第2招有理数的运算技巧选萃鲁教五四版六年级上
例典例剖析阅读材料并解决问题:求1+2+22+23+…+22023的值.解:令S=1+2+22+23+…+22023,等式两边同时乘2,得2S=2+22+23+24+…+22024.两式相减,得2S-S=22024-1.所以S=22024-1.
依据以上计算方法,计算1+3+32+33+…+32024=________.
解题秘方:恰当运用题目材料所给信息,巧妙解题.
技巧1归类法分类训练1.计算:(-2)+3+1+(-3)+2+(-4).【解】原式=(3+1+2)+[(-2)+(-3)+(-4)]=6+(-9)=-3.
【点拨】将几个加数中的同类数(如正数或负数)先归类,再用有理数加法法则进行计算.
2.计算:-7.2+8.6-2.8+11.4.【解】原式=(-7.2-2.8)+(8.6+11.4)=-10+20=10.技巧2凑整法
技巧3对消法3.计算:(+2)+(-1)+(-2)+(+3)+(-4)+(+1)+(-3)+(+2).【解】原式=[(+2)+(-2)]+[(-1)+(+1)]+[(+3)+(-3)]+[(-4)+(+2)]=0+0+0+(-2)=-2.
【点拨】如果加数中有几个数的和为0,可以先将这几个数相加再计算.
技巧4组合法
【点拨】几个分数相加减,一般先将同分母的分数或易于通分的分数分组结合,再进行计算.
技巧5分解法
【点拨】多个分母不同的带分数相加减时,一般先将带分数分解成整数和真分数的和,然后进行归类(整数和分数)计算.
【点拨】当一个分数的分母是两个自然数的积,而分子又是这两个自然数的差时,可以将这个分数分解成两个分数的差,这两个分数的分母分别是这两个自然数.
7.计算:2023×202420242024-2024×202320232023.【解】原式=2023×2024×100010001-2024×2023×100010001=0.
技巧6巧用运算律
【点拨】本题如果先通分再计算会比较繁琐,通过观察发现,用乘法对加法的分配律,可使计算简便.
技巧7逆用法
【点拨】本题直接计算会比较繁琐,但逆用乘法对加法的分配律,可使计算简便.
技巧8观察法11.计算:32024-5×|-3|2023+6×32022+2024×(-1)2023.【解】原式=32×32022-5×3×32022+6×32022+2024×(-1)=32022×(9-15+6)-2024=32022×0-2024=-2024.
【点拨】0乘任何数都为0,几个数相乘有一个因数为0,结果就为0.
技巧9倒序相加法
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