北京市第八中学2024-2025学年高二下学期期中数学试题.docxVIP

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北京市第八中学2024-2025学年高二下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设全集，集合M满足，则（????）

A． B． C． D．

2．函数的单调增区间是（????）

A． B． C． D．

3．设曲线在处的切线与直线垂直，则=

A．0 B．1 C．-1 D．-2

4．设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为

A． B．

C． D．

5．下列函数既是增函数，图像又关于原点对称的是

A． B． C． D．

6．已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．如图，曲线在点处的切线为直线，直线经过原点，则（????）

??????

A． B． C． D．

8．已知函数，则在处的导数为（????）

A． B． C． D．

9．函数的图象大致是（????）

A． B．

C． D．

10．已知函数，有且只有一个负整数，使成立，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．数列中为的前n项和，若，则.

12．已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为4，则椭圆的标准方程为.

13．设函数则不等式的解集是.

14．若函数无极值点，则实数的取值范围是．

15．已知函数存在两个极值点，给出下列四个结论：

①函数有零点；?????

②a的取值范围是；

③；?????????????

④．

其中所有正确结论的序号是．

三、解答题

16．已知函数

(1)求的单调减区间；

(2)若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

17．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，为线段的动点.

(1)若直线平面，求证：为的中点；

(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求的值.

18．为了迎接北京冬奥会，弘扬奥林匹克精神，某学校组织全体高一学生开展了冬奥知识竞赛活动.从参加该活动的学生中随机抽取了12名学生的竞赛成绩，数据如下表：

男生

81

84

86

86

88

91

女生

72

80

84

88

92

97

(1)从抽出的男生和女生中，各随机选取一人，求男生成绩高于女生成绩的概率；

(2)从该校的高一学生中，随机抽取3人，记成绩为优秀（分）的学生人数为，求的分布列和数学期望；

(3)表中男生和女生成绩的方差分别记为，，现在再从参加活动的男生中抽取学生，成绩为89分，组成新的男生样本，方差计为，试比较、、的大小.（只需写出结论）

19．已知椭圆过点，离心率为．

(1)求椭圆的方程；

(2)直线与椭圆交于、两点，过、作直线的垂线，垂足分别为、，点为线段的中点，为椭圆的左焦点．求证：四边形为梯形．

20．已知函数

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求证：；

(3)若函数在区间上无零点，求a的取值范围．

21．已知数列A：的各项均为正整数，设集合，记T的元素个数为．

（1）若数列A：1，2，4，3，求集合T，并写出的值；

（2）若A是递增数列，求证：“”的充要条件是“A为等差数列”；

（3）若，数列A由这个数组成，且这个数在数列A中每个至少出现一次，求的取值个数．

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《北京市第八中学2024-2025学年高二下学期期中数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

C

D

A

A

C

A

A

A

1．A

【分析】先写出集合,然后逐项验证即可

【详解】由题知,对比选项知，正确,错误

故选:

2．C

【分析】求出函数的导数，再解不等式即可作答．

【详解】函数定义域为R，求导得：，由，解得，

所以函数的单调递增区间是．

故选：C

3．C

【详解】分析：由点（0,1）在曲线上得到b的值，再根据切线与直线y=x+5垂直得到a的值，即得a+b的值.

详解：∵点（0,1）在曲线上，

∴1=0+b×1，

∴b=1.

由题得，

∴

∵切线与直线垂直，

∴，

∴a=-2.

∴a+b=-1.

故选C.

点睛：本题主要考查求导和导数的几何意义，属于基础题.

4．D

【分析】通过原函数的单调性可确定导函数的正负，结合图象即可选出答案.

【详解】由函数的图象可知，当时，单