实验五行星的轨道和位置.ppt

第1页，共35页，星期日，2025年，2月5日 数学实验行星的轨道 和位置第2页，共35页，星期日，2025年，2月5日乐经良 他以几乎神一般的思维力,最先说明了行星的运动和图象,慧星的轨道和大海的潮汐. ─Newton墓志铭第3页，共35页，星期日，2025年，2月5日乐经良 哥白尼(波兰，1473-1543)日心说 地球－我们的家园 46亿岁,赤道半径6378.14公里，比极半径长21公里 金星－看起来最亮的行星半径约为6073公里,表面温度高达465至485度,自转方向与其它行星相反 背景介绍16世纪前，人们认为太阳只有6大行星托勒密（古希腊）地心说第4页，共35页，星期日，2025年，2月5日乐经良 水星－距太阳最近的行星半径为2440公里,较小，难以观察 火星－离地球最近、人们最关注的行星：火星上有无生命？ 土星－最美丽的行星卫星数目最多,23颗.光环由无数块冰状物组成的 木星－行星中的巨无霸赤道半径约为71400公里，是地球的11.2倍第5页，共35页，星期日，2025年，2月5日乐经良 行星运行三大规律 开普勒(1571－1630)(观察分析数据) 在第谷·布拉赫(1546-1601)的基础上提出1.行星运行的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆;2.从太阳指向某一行星的线段在单位时间内 扫过的面积相同;3.行星运行周期的平方与其运行轨道椭圆长轴 的立方之比值是不随行星而改变的常数.第6页，共35页，星期日，2025年，2月5日乐经良(Adams1845,Leverrier1846) 万有引力定律 “自然哲学的数学原理”(1687牛顿)天王星－乐师(Herschel)发现的行星(1781)海王星－笔尖上的行星冥王星－离太阳最远、未知数最多的行星 2006年8月24日国际天文学联合大会决定： 冥王星降级为“矮行星”(大行星的定义) 太阳只有八大行星！第7页，共35页，星期日，2025年，2月5日乐经良 二实验目的 本实验主要涉及常微分方程。通过实验复习：微分方程的建模和解法，数值积分的计算。另外，还将介绍：建立数学模型时复坐标系的选取，基于压缩映像的求根方法，微分方程的Runge-Kutta法第8页，共35页，星期日，2025年，2月5日乐经良 三实际问题 地球距太阳最远处(远日点)距离为 1.521×1011m,此时地球绕太阳运动(公转)的速度为2.929×104m/s,试求: 1)地球距太阳的最近距离 2)地球绕太阳运转的周期 3)在从远日点开始的第100天结束时, 地球的位置与速度第9页，共35页，星期日，2025年，2月5日乐经良加速度 数学模型 在运动学中常采用复坐标系 设太阳中心所在位置为复平面之原点,在时刻t, 行星位于以下复数代表的点 速度为四数学模型第10页，共35页，星期日，2025年，2月5日根据Newton第二定律比较虚实部导出微分方程组四数学模型第11页，共35页，星期日，2025年，2月5日问题（5.4）~（5.9）就是行星绕太阳运行的轨迹的数学模型。四数学模型第12页，共35页，星期日，2025年，2月5日四数学模型第13页，共35页，星期日，2025年，2月5日于是我们得到了行星运动的形式较为简单的数学模型：四数学模型第14页，共35页，星期日，2025年，2月5日??rd??C1?tp乐经良 I行星的轨迹请尝试推导出行星的轨道方程？ p1?ecos?r?????2(p,e是常数,根据相关已知数据导出) 改写前面积分表达式成为??2?10d??T1C1 2 1(1-ecos?)给出时间T1，要求位置即求出θ1与r，较难！五解析方法第15页，共35页，星期日，2025年，2月5日五解析方法第16页，共35页，星期日，2025年，2月5日II行星的周期五解析方法第17页，共35页，星期日，2025年，2月5日III行星的位置五解析方法第18页，共35页，星期日，2025年，2月5日hnthtrjsdv0.05