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青岛版8年级数学下册期末试题
考试时间:90分钟;命题人:教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题16分)
一、单选题(8小题,每小题2分,共计16分)
1、下列计算正确的是()
A. B. C. D.
2、估计的值在(???????)
A.4到5之间 B.5到6之间 C.6到7之间 D.7到8之间
3、下列各数为无理数的是(???????)
A. B. C. D.0
4、甲、乙两人沿同一条笔直的公路相向而行,甲从地前往地,乙从地前往地.甲先出发3分钟后乙才出发.当甲行驶到6分钟时发现重要物品忘带,立刻以原速的掉头返回地.拿到物品后以提速后的速度继续前往地,二人相距的路程(米)与甲出发的时间(分钟)之间的关系如图所示,下列说法不正确的是(???????)
A.乙的速度为 B.两人第一次相遇的时间是分钟
C.点的坐标为 D.甲最终达到地的时间是分钟
5、比较大小:﹣(???????)﹣.
A.< B.> C.= D.≤
6、菱形的周长为20cm,两个相邻的内角的度数之比为1:2,则较短的对角线长度是(???????)
A. B. C. D.
7、现有四块正方形纸片,面积分别是4,6,8,10,从中选取三块按如图的方式组成图案,若要使所围成的三角形是直角三角形,则要选取的三块纸片的面积分别是(???????)
A.4,6,8 B.4,6,10 C.4,8,10 D.6,8,10
8、下列命题正确的是(???????)
A.无理数就是开方开不尽的数 B.全等三角形对应边上的中线相等
C.如果,那么 D.实数都有两个平方根
第Ⅱ卷(非选择题84分)
二、填空题(7小题,每小题2分,共计14分)
1、如图,直线y=kx+k(k≠0)与x轴、y轴分别交于点B、A两点,将点B绕点A逆时针旋转90°得到点P(x,y),则y与x的函数关系式为_________________________________.
2、如图,直线y=﹣x+8与坐标轴分别交于A、B两点,P是AB的中点,则OP的长为_____.
3、已知一次函数y=﹣2x+4图象上两点(﹣1,y1),(3,y2),则y1_______y2(填“”、“”或“=”).
4、计算:______.
5、小明想测量旗杆的高度,他先将升旗的绳子拉到旗杆底端,并在绳子对应旗杆底端的位置上打了一个结,然后将绳子拉到离旗杆底部4m处,绳头恰好接触到底面,他发现此时绳头距打结处约1m,小明计算出旗杆的高度为_____m.
6、如图,,点、分别在边、上,且,,点、分别在边、上,则的最小值是______.
7、如果单项式3xmy和﹣5x3yn是同类项,那么______(填“>”“<”或“=”)(2021m﹣n)0.
三、解答题(7小题,每小题10分,共计70分)
1、【阅读材料】数列是一个古老的数学课题,我国对数列概念的认识很早,例如《易传?系辞》:“河出图,洛出书,圣人则之;两仪生四象,四象生八卦”.这是世界数学史上有关等比数列的最早文字记载.
【问题提出】
求等比数列1+a1+a2+a3+…+an的值(a>0,且a≠1,n是正整数,请写出计算过程).
【等比数列】
按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为第一项,记为a1,排在第二位的数称为第二项,记为a2,依此类推,排在第n位的数称为第n项,记为an.所以,数列的一般形式可以写成:a1,a2,a3,…,an,….
一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比值等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用q表示.如:数列1,2,4,8,…为等比数列,其中a1=1,a2=2,公比为q=2.
根据以上材料,解答下列问题:
(1)等比数列3,9,27,…的公比q为_____,第5项是_____.
【公式推导】
如果一个数列a1,a2,a3,…,an…,是等比数列,且公比为q,那么根据定义可得到:=q,=q,=q,…,=q.
所以a2=a1?q,
a3=a2?q=a1q?q=a1?q2,
a4=a3?q=a1?q2=a1?q3,
…
(2)由此,请你填空完成等比数列的通项公式:an=a1?(_____).
【拓广探究】
等比数列求和公式并不复杂,但是其推导过程——错位相减法,构思精巧、形式奇特.欧几里得在《几何原本》中就给出了等比数列前n
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