单纯形法计算步骤.pptxVIP

运筹帷幄之中决胜千里之外线性规划LinearProgramming运筹学课件

线性规划线性规划问题及其数学模型图解法单纯形法原理单纯形法计算步骤单纯形法的进一步讨论数据包络其他应用例子案例分析

单纯形方法基本思想既然最优解如果存在，必定可以在基本可行解处取到，则只要在基本可行解集合（顶点集合）中寻找即可。基本可行解是终止是否最优？否迭代寻找更好的基本可行解判断问题无最优解

单纯形法计算步骤

单纯形表cjc1c2…cmcm+1…ck…cnCBXBbx1x2…xmxm+1…xk…xnc1c2cmx1x2xmb1b2bm10…0a1m+1…a1k…a1n01…0a2m+1…a2k…a2n00…1amm+1…amk…amnσj00…0

法则1最优性判定法则若对基可行解X1，所有检验数σj≤0，则X1为最优解。法则2入基变量确定法则设，则xk为入基变量。法则3出基变量确定法则单纯形法的基本法则

算例求解下列LP问题

算例0-2-3/401/20σj-280103-10σj03-4010x6002x5-200x601[4]-2012x400-1317x10x4x3x2x1bXBCB03-10Cj0-12/5-4/500-1/5σjx1021/40[5/2]1100x3001/41-1/2033x618-3/40-5/2010x204/51/10012/54-1x302/53/10101/553x6110-1/2001110310/34

穷多最优解与唯一最优解的判别法则若对某基可行解X1，所有检验数σj≤0，且有一个非基变量xk的检验数等于0，则问题有无穷多最优解；所有非基变量的检验数σj0，则问题有唯一最优解。0102关于单纯形法的补充说明

cj112-1CBXBbx1x2x3x421x3x210[1]-10110-12σj000-111x1x211100111-11σj000-1

01无最优解（无界解）的判定02若对基可行解X1，存在非基变量xk的检验数σk0，但aik≤0，i=1，2，…，m即xk的系数列向量无正分量，则问题无最优解。关于单纯形法的补充说明

关于单纯形法的补充说明求minz的情况直接计算最优性检验条件改为：所有σj≥0；入基变量确定法则改为：如果则xk为入基变量。

关于单纯形法的补充说明cj22300CBXBbx1x2x3x4x523x2x31/42/5[1/2]1/21001-1/4000-1/20σj-1/2001/203/2023x1x31/23/20102-101-1/201/400-1/20σj0101/403/20X*=(0.5,0,0.15,0,0)T，z=2×1/2+3×3/20=1.45

练习

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