新北师大版数学八年级下册《6.2.2平行四边形的判定》教学课件.pptx

第六章平行四边形6.2.2平行四边形的判定第二课时

温故知新平行四边形的判定定理：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

探究一：平行四边形的判定如图,在四边形ABCD中,求证：四边形ABCD是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形证明:∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°且∠A=∠C,∠B=∠D∴2∠A+2∠B=360°即∠A+∠B=180°∴AD//BC∵∠A=∠C∴∠C+∠B=180°∴AB//CD∴四边形ABCD是平行四边形

归纳小结4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理：∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形；几何语言：

探究二：平行四边形的判定将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点A，B，C，D围成一个四边形ABCD．想一想，△AOB≌△COD吗？四边形ABCD的对边有什么关系？你得到什么结论？对角线互相平分的四边形是平行四边形ABCDAO猜想：

探究二：平行四边形的判定2.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC,OB=OD，.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCDO证明：在△AOD和△COB中，OA=OC∠AOD=∠COBOB=OD∴△AOB≌△COD(SAS)∴AD=CB,∠ADO=∠CBO.∴AD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形

归纳小结平行四边形的判定定理：∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形；几何语言：5.对角线互相平分的四边形是平行四边形ABCDAO

典例精析已知：如图，在ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。ABCDEFO证明:连接BD，交AC于点O∵四边形ABCD是平行四形∴OA=OC，OB=OD∵AE=CF∴OA-AE=OC-CF即OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形

随堂练习如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗?请说明理由.

2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点EF分别在OB和OD上.(1)当BE,DF满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形?请说明理由;(2)当∠AEB与∠CFD满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形?请说明理由.

3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F，G，H分别在AO，BO，CO，DO上.(1)如果AE=AO,BF=BO,CG=CO,DH=DO，那么四边形EFGH是平行四边形吗?证明你的结论;(2)如果AE=AO,BF=BO,CG=CO,DH=DO，那么四边形EFGH是平行四边形吗?证明你的结论(3)如果AE=AO,BF=BO,CG=CO,DH=DO，其中n为大于1的正整数，那么上述结论还成立吗?

基础练习ABCDO1.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，AO=CO:请添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，这个条件是

基础练习2.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.AB∥DC,AD∥BCB.AB=DC，AD=BCC.AO=CO，BO=DOD.AB//DC，AD=BC

基础练习3.小明的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了下面的方法·方法一:如图①,将两根木条AC,BD中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形:这样做的依据是。方法二:如图②,将两根同样长的木条AB,CD平行放置,再用木条AD,BC加固,则四边形ABCD就是平行四边形，这样做的依据是。方法三:如图③,用两根长40cm的木条AD,