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初中数学变式教学艺术及案例广西师大附属外国语学校黄英俊

基本问题理解什么是变式教学？变式教学的关键处变式教学的精髓是什么？

变式教学所谓“变式教学”，是指以培养学生灵活转换、独立思考能力为目的，在教学过程中教师精心设计一些不断变更问题情景或改变思维角度，由简到繁，由易到难的数学问题，使事物的非属性属性时隐时现，而事物的本质属性却始终保持不变的教学形式。变式教学的精髓就是由浅入深，多角度思考，分层次推进，使不同层次水平的学生都得到最大的发展。它实际上是教师有目的地通过变式为学生组织了一个引导思维的活动。

变到什么程度怎样变变什么变式教学的关键处01为什么要问题可以来自课本、来自辅导书上，也可以来自一些经典的中考题和学生的考试题，还可以是从学生已有的数学知识提炼出来的新问题，而且该问题应隐含所学内容的有关概念、判定、性质及应用等一系列知识，它应具目的性、科学性、实用性、趣味性、典型性和可拓展性等特点。案例分析

案例1：来自课本重要知识P’A’B’OABP’A’AO

01课题：探究反比例函数和一次函数的图形面积问题02重点:应用反比例函数性质探究面积问题变式主线:图形变化

探究反比例函数和一次函数与图形面积的关系

OAB如图所示：矩形PAOB的面积是————CDP’A’B’2矩形P’A’OB’的面积是______2矩形P1COD的面积是______2

P’A’B’如图所示，矩形PAOB的面积是多少？OAB

如图所示：△POA的面积是————AOP’A’△P’A’O的面积是———11

P’A’如图所示：三角形POA的面积是多少？AO

两个基本模型P’A’B’OABP’A’AO

1.如图，设矩形PBOA的面积为S1，S1=——OB问题探究

2.在X轴正半轴上截取BB1=OB，过点B1作X轴的垂线与反比例函数交于点P1，过点P1作PB的垂线，垂足为A1，设矩形P1B1BA1的面积为S2，则S2=___1POB

3.在X轴正半轴依次截取B1B2=B2B3=BB1，过点B2，B3分别作X轴的垂线与反比例函数图象交于点P2，P3得矩形P2B2B1A2和矩形P3B3B2A3，设面积为S3，S4，求S3=___，S4=___OB1P…,Sn=.

OB1P

变式一OP1.如图，点P是双曲线上一点，过点P作X轴的垂线，交X轴于点A，若设△POA的面积为S1，则S1=____

OP2.截取AA1=OA,过点A1作X轴的垂线交双曲线于点P1，若设△P1AA1的面积为S2，则S2=——

3.继续截取A1A2=A2A3=A1A,,用类似的方法作直角三角形P2A2A1,直角三角形P3A3A2,，设其面积分别为S3,S4,则S3=_____.S4=_____PO

OP

变式二YXO1.如图，点P是双曲线上的一点，点A在X轴上，PO=PA，设等腰三角形POA的面积为S1，则S1=————1

XYO2.如图，在X轴正半轴上截取AA1=OA,作等腰三角形P1AA1，P1A=P1A1,设等腰三角形P1AA1的面积为S2，则S2=————

3.如图;继续在X轴正半轴上截取A1A2=AA1=OA,作等腰三角形P2A1A2，P2A1=P2A2,设等腰三角形P2A1A2的面积为S3，则S3=————XYO

———XYO

变式三正方形BOAP,B1P1A1A,B2P2A2A1…按如图所示的方式放置，设面积分别为S1,S2,S3…点P,P1,P2…和点A,A1,A2…分别在直线和X轴上XYO

XYO(1)求点P的坐标。（2）求正方形PBOA的面积。

变式四1.等腰直角三角形POA按如图所示的方式放置，直角顶点P在直线上，点A在X轴正半轴上，(1)求点P的坐标。XYO

(1)求点P的坐标。XYO

（2）求△POA的面积。XYO

XYO（3）求点P1的坐标。（4）你能求出△P1AA1的面积吗？2.如图所示，继续作等腰直角△P1AA1，点A,A1在X轴上，直角顶点P1在直线上。

OX3.按上述方法作等腰直角△P2A1A2，若点P2的纵坐标为m,则△P2A1A2的面积可求吗？Y

设计思路P’A’B’OABP’A’AOOAB求矩形PAOB的面积

OB1POPXYOXYO问题变式1变式2变式3变式4XYO

问题：（北师大版（八下）第219页C组第1题）如图，∠B=32°，∠D=38°AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，(1)求∠M的大小吗？（2）你能把一般化吗？你会证明如下结论吗？∠M=（∠B+∠D）案例2：来自课本习题

对顶三角形∠A+∠B=∠C+∠DABC