湖北省“高中名校联盟—圆创教育”联盟2025届高三下学期5月模拟数学试题.docx

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湖北省“高中名校联盟—圆创教育”联盟2025届高三下学期5月模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合U=x|x+2≥

A．x|x2 B．x|x≥2

2．设复数z满足z+z=1+

A．3 B．?3 C．3i

3．在1?x3+1

A．19 B．?19 C．12 D．

4．已知等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若Sn

A．59 B．917 C．920

5．已知圆O的半径为2，弦AB=2，D为圆O上一动点，则A

A．?1 B．?2 C．?4

6．已知函数fx=ex?e?x?

A．?∞,ln22 B．?∞

7．从分别标有1，2，3，…，10的10个小球中，不放回地随机选取两个小球，记这两个小球的编号分别为x,y.若i2=?

A．1645 B．645 C．29

8．已知长方体ABCD?A′B′C′D′中，AB=BC=1，AA′=2，点P是底面A′B′C′D′

A．∠APC

C．max∠AP

二、多选题

9．已知a，b为实数，当x∈R时，2ex≥

A．2e B．2e C．e

10．已知fx是定义域为R的偶函数，当x∈0,π时，fx=

A．fx与y=tanx有相同的零点

C．当x∈3π,4π时，f

11．已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1与双曲线C2：x2m2?y2n2=1有公共的焦点F1

A．P

B．P

C．1

D．当θ=π2时，

三、填空题

12．sin50°

13．随机变量ξ的取值为0、1、2，若Pξ=0=0.3，

14．设数列xn满足x1=1，xn+1=xn+

四、解答题

15．已知函数fx

(1)当a0时，讨论

(2)当a1时，fx+e

16．如图，四棱锥P?ABCD中，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC//AD，A

(1)证明：平面PAD⊥

(2)求直线CE与平面P

17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c2

(1)求B；

(2)求ac

18．已知F为抛物线Γ：y2=2px（p1）的焦点，Mx0,y0为Γ在第一象限上的动点，当y0=1时，MF=54.设Γ的准线与x轴交于点F，MF与

(1)求Γ的方程；

(2)求G1

(3)若2S△M

19．已知集合M=1,2,?,n，n∈N*，A、B是M的非空子集.记集合A+B=x+y

(1)设A=1，B=2,4，当

(2)证明：n=8是“好的”，

(3)求所有“好的”正整数.

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《湖北省“高中名校联盟—圆创教育”联盟2025届高三下学期5月模拟数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

A

D

B

D

A

C

BCD

AC

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】先分别确定集合U和A，再根据补集的概念求解即可.

【详解】因为U=x|

所以U=x|

所以?U

故选：A

2．B

【分析】法一：设z=x+

【详解】法一：设z=x+yi（x

由复数相等，得x+x2+y

可得z=?1?3

法二：由z+z=1+

所以z的虚部为?3

故选：B.

3．A

【分析】依次求出二项式1?x3、1?x

【详解】因为1?xn

所以，二项式1?x3、1?x4和1?x5

所以它们的和为C3

故选：A.

4．D

【分析】由SnTn=n2n

【详解】因为等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，T

因为SnTn=n2n+1

所以a5

故选：D.

5．B

【分析】思路一：用坐标法，表示出AD=2

【详解】方法一：建立如图所示的直角坐标系，

则A2,0，B

所以AD=2

所以AD

当sinθ?π6=

故选：B

方法二：如图，作圆的直径EF∥AB，过E作

而AD?AB可以看作AD

由圆的性质知，当D与E重合时，AD

因为AB=O

则AC

所以AD?A

故选：B.

6．D

【分析】利用定义法证明fx为奇函数，根据导数和基本不等式的应用证明fx在R上单调递增，由函数的奇偶性和单调性解不等式并分离参数可得a

【详解】因为f?x=e?

又f′

当且仅当ex=e?x即x

由flnx+f?

对任意x∈2,+∞，由ln

令gx=ln

令g′

所以gx在2,e

所以gxmax=

故选：D.

7．A

【分析】根据已知条件分类讨论结合排列数及乘法原理应用古典概型计算求解.

【详解】选取小球x,