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《工程力学》

（期中）

知识点回顾

静力学常见约束力画法

平面任意力系的平衡方程

材料力学讨论的是在荷载作用下杆件的强度、刚度、稳定性问题强度问题若危险点的应力状态简单危险点的应力状态复杂根据强度条件根据第几强度理论条件校核求许可荷载设计截面尺寸

一种常见应力状态Ast杆件是圆轴圆轴弯扭组合

圆轴的扭转01刚度问题02平面弯曲梁03

压杆稳定性问题01细长压杆临界力的计算02压杆稳定性计算03

（杆件）轴向拉伸（压缩）（圆轴的）扭转组合变形123654（梁的）平面弯曲联接件的剪切与挤压拉（压）+弯曲、偏心拉（压）拉（压）+弯曲+扭转弯曲+扭转⑴四种基本变形

材料在拉伸（压缩）时的力学性能01塑性材料（低碳钢）02脆性材料（铸铁）03截面的几何性质04应力状态分析及强度理论05压杆的稳定性06动荷载（垂直冲击）07

超静定问题的方法步骤：

①平衡方程

②几何方程——变形协调方程

③物理方程——变形与力的关系

④补充方程

⑤解由平衡方程和补充方程组变形的应用：

求位移和解决超静定问题

基本变形复习拉（压）扭转平面弯曲内力应力变形FNFN0x—杆轴AT0x—杆轴ATAMFsM0Fs0x—平行于杆轴xsLOtrstxyABq??x

强度条件拉（压）01刚度条件扭转02变形能平面弯曲03

扭转内力计算拉压平面弯曲以A点左侧部分为对象，A点的内力由下式计算：(其中“Pi、Pj”均为A点左侧部分的所有外力)

弯曲剪力、弯矩与外力间的关系对称性与反对称性的应用：

对称结构在对称载荷作用下，Fs图反对称，M图对称；对称结构在反对称载荷作用下，Fs图对称，M图反对称。

剪力、弯矩与外力间的关系外力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q0q0Fs图特征M图特征CPCm水平直线xFsFs0FsFs0x斜直线增函数xFsxFs降函数xFsCFs1Fs2Fs1–Fs2=P自左向右突变xFsC无变化斜直线xM增函数xM降函数曲线xM伞状xM盆状自左向右折角自左向右突变与m反xM折向与P反向MxM1M2

（杆件）轴向拉伸（压缩）受力、变形特点轴力图变形计算（胡克定律）强度计算拉压超静定ABCD10kN4kN9kN15kNFN图(单位：kN)964横截面上正应力大小及分布⑴四种基本变形

01（单向应力状态）02强度计算变形计算（胡克定律）

平衡方程；几何方程——变形协调方程；物理方程——胡克定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。拉压超静定问题

作图示结构中各杆的内力图。解：01求约束力和各杆内力02以整体为研究对象可得03

以AC杆为研究对象,画受力图如图所示0102以节点D为研究对象,画受力图如图所示由对称性

⑵画各杆内力图由⑴分析可知：AC和BC杆是平面弯曲和轴向压缩组合变形杆；ＤＥ和ＤＦ是轴向拉伸杆；ＣＤ是轴向压缩杆。

变形协调方程物理方程平衡方程如图所示结构，设ABC为刚性杆，1，2，3杆横截面积相等，材料相同，求杆1，2，3的内力。

平衡方程物理方程几何协调方程

0102030405（圆轴的）扭转扭矩图强度计算、刚度条件横截面上切应力分布变形计算（剪切胡克定律）受力、变形特点

Dd⊕T图TtmaxtmaxtmaxtmaxT

??

长为l一段杆两截面间相对扭转角?为单位长度扭转角?

强度计算刚度条件

平面弯曲01剪力图、弯矩图02强度计算03弯曲正应力、切应力计算公式04变形、刚度计算05横截面上正应力、切应力分布06受力、变形特点

用简易法作剪力图和弯矩图。（同学们把弯矩图补上）qaF013S02qa303xqa04

弯曲正应力弯曲切应力圆形截面：矩形截面：工字形截面：圆环形薄壁截面：（腹板部分面积）发生在截面中性轴位置

弯曲正应力强度条件强度计算对拉压不等强度材料，分别有：弯曲切应力强度条件τmaxCAσmaxBσmax

01变形：由于内力的作用而引起。杆件相邻两点相对位置的变化。02位移：杆件上某点位置的变化。03当杆件上无内力时，杆件不会变形，但可以有位移。04梁的变形05挠度?06转角?07（挠曲线）08挠曲线近似微分方程平面弯曲杆件变形、刚度计算

积分常数通过边界条件和光滑连续条件求出。01求某个截面的挠度和转角：02叠加法（会看表）03荷载叠加04结构叠加（逐段刚化）05确定挠曲线方程的基本方法：积分法

刚度条件用变形比较法解简单超静定梁处理方法：变形协调方程、物理方程与平衡方程相结合，求全部未知力。⑴建立静定基确定超静定次数，用约束力代替多余约束所得到的结构——静定基。

⑵几何方程——变形协调方程qLFRBABFRBABqAB⑶物理方程——变形与力的关系⑷补充方程⑸求解