2025年高考数学复习资料-数学（广东专用03，新题型结构）（考试版A4）.docx

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2024年高考押题预测卷【广东专用03】

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，若，则满足集合的个数为（????）

A．4 B．6 C．7 D．8

2．若复数的实部为，则点的轨迹是（????）

A．直径为2的圆 B．实轴长为2的双曲线

C．直径为1的圆 D．虚轴长为2的双曲线

3．《天工开物》是我国明代科学家宋应星所著的一部综合性科学技术著作，书中记载了一种制造瓦片的方法.某校高一年级计划实践这种方法，为同学们准备了制瓦用的粘土和圆柱形的木质圆桶，圆桶底面外圆的直径为，高为.首先，在圆桶的外侧面均匀包上一层厚度为的粘土，然后，沿圆桶母线方向将粘土层分割成四等份（如图），等粘土干后，即可得到大小相同的四片瓦.每位同学制作四片瓦，全年级共500人，需要准备的粘土量（不计损耗）与下列哪个数字最接近.（参考数据：）（????）

A． B． C． D．

4．某校组织校庆活动，负责人将任务分解为编号为的四个子任务，并将任务分配给甲、乙、丙3人，且每人至少分得一个子任务，则甲没有分到编号为的子任务的分配方法共有（????）

A．12种 B．18种 C．24种 D．36种

5．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（????）

A． B．

C． D．

6．当，时，.这个基本不等式可以推广为当x，时，，其中且，.考虑取等号的条件，进而可得当时，.用这个式子估计可以这样操作：，则.用这样的方法，可得的近似值为（????）

A．3.033 B．3.035 C．3.037 D．3.039

7．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦-曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学领域的众多难题提供了全新的思路．下图展示了如何按照图①的分形规律生长成一个图②的树形图，则在图②中第2023行的黑心圈的个数是（????）

A． B．

C． D．

8．记椭圆：与圆：的公共点为，，其中在的左侧，是圆上异于，的点，连接交于，若，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列说法中，正确的是（????）

A．一组数据的第40百分位数为12

B．若样本数据的方差为8，则数据的方差为2

C．已知随机变量服从正态分布，若，则

D．在独立性检验中，零假设为：分类变量和独立．基于小概率值的独立性检验规则是：当时，我们就推断不成立，即认为和不独立，该推断犯错误的概率不超过；当时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为和独立

10．已知函数的定义域为，不恒为零，且，则（????）

A．

B．为偶函数

C．在处取得极小值

D．若，则

11．如图，平面，，M为线段AB的中点，直线MN与平面的所成角大小为30°，点P为平面内的动点，则（????）

A．以为球心，半径为2的球面在平面上的截痕长为

B．若P到点M和点N的距离相等，则点P的轨迹是一条直线

C．若P到直线MN的距离为1，则的最大值为

D．满足的点P的轨迹是椭圆

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．若向量，，//，则.

13．在中，，，，点在线段AB的延长线上，且，则．

14．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，定义、两点之间的“直角距离”为．已知两定点，，则满足的点M的轨迹所围成的图形面积为．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

15．（13分）

甲?乙两人进行中国象棋比赛，采用五局三胜制，假设他们没有平局的情况，甲每局赢的概率均为，且每局的胜负相互独立，

(1)求该比赛三局定胜负的概率；

(2)在甲赢第一局的前提下，设该比赛还需要进行的局数为，求的分布列与数学期望.

16．（15分）

如图，在圆台中，为轴截面，为下底面圆周上一点，为下底面圆内一点，垂直下底面圆于点.

(1)求证：平面平面；

(2)若为等边三角形，求平面和平面的交线与平面所成角的正弦值.

17．（15分）

在个数码构成的一个排列中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们