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陕西科技大学附属中学2024?2025学年高二下学期月考一数学试题
一、单选题(本大题共8小题)
1.下列导数运算正确的是(????)
A. B.
C. D.
2.函数的极小值为(???)
A. B. C. D.不存在
3.已知,则除以10的余数为(????)
A.0 B.1 C.8 D.9
4.从0,1,2,3,4,5这6个数中任选2个偶数和1个奇数,组成没有重复数字的三位数的个数为(????)
A.36 B.42 C.45 D.54
5.若函数在上单调递减,则实数的取值范围是(???)
A. B. C. D.
6.从包含甲、乙两人的人中选出人分别担任班长、团支书、学习委员,则甲、乙至多有人被选中的不同选法有(????)
A.种 B.种 C.种 D.种
7.如题图所示是某展区的一个菊花布局图,现有5个不同品种的菊花可供选择,要求相邻的两个展区不使用同一种菊花,则不同的布置方法有(????).
??
A.240种
B.300种
C.360种
D.420种
8.设函数是奇函数()的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是
A. B.
C. D.
二、多选题(本大题共3小题)
9.已知,则(????)
A. B.
C. D.展开式中所有项的二项式系数的和为16
10.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行.现安排小明、小红、小兵3名志愿者到甲、乙、丙、丁四个场馆进行服务.每名志愿者只能选择一个场馆,且允许多人选择同一个场馆,下列说法中正确的有(????)
A.所有可能的方法有34种
B.若场馆甲必须有志愿者去,则不同的安排方法有37种
C.若志愿者小明必须去场馆甲,则不同的安排方法有16种
D.若三名志愿者所选场馆各不相同,则不同的安排方法有24种
11.已知函数,则下列结论正确的是(????)
A.在区间上单调递增 B.的最小值为
C.方程的解有2个 D.导函数的极值点为
三、填空题(本大题共3小题)
12.某校举行新年晚会,需要从6名女生和5名男生中选4人当主持人,要求主持人中既要有男生也要有女生,则不同的选法种数为.
13.的展开式中的系数为.
14.设,若函数存在两个不同的极值点,则的取值范围为.
四、解答题(本大题共5小题)
15.已知的展开式二项式系数和为64.
(1)求展开式中的常数项;
(2)求展开式中二项式系数最大的项.
16.设函数,
(1)求曲线y=在点(0,)处的切线方程;
(2)求函数在区间上的最大值与最小值;
(3)若方程在有三个不同的根,求的取值范围.
17.某校从学生文艺部6名成员(4男2女)中,挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.
(1)求男生甲被选中的概率;
(2)在已知男生甲被选中的条件下,女生乙被选中的概率;
(3)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下,求女生乙被选中的概率.
18.现有编号为的3个不同的红球和编号为的2个不同的白球.
(1)若将这些球排成一排,且要求两个球相邻,则有多少种不同的排法?
(2)若将这些球排成一排,且要求球排在中间,两个球不相邻,则有多少种不同的排法?
(3)若将这些球放入甲、乙、丙三个不同的盒子中,每个盒子至少放一个球,则有多少种不同的放法?
19.已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若,不等式恒成立,求实数的取值范围.
参考答案
1.【答案】C
【详解】因为,,,.
故选C.
2.【答案】A
【详解】由题知函数的定义域为,
则.
令,得(舍去).
当时,,单调递减;
当时,,单调递增,
所以函数的极小值为.
故选A
3.【答案】A
【详解】由可得,
,
则得,,
即.
故m除以10的余数为0.
故选A.
4.【答案】B
【详解】当任选2个偶数中含有0时,0可以放在个位或十位,共2种情况,
再从3个奇数中选一个,2个偶数中选一个,放在剩余的数位上,共种选择,
此时共种情况,
当任选2个偶数中不含有0时,从3个奇数中选一个,并和2,4进行全排列,共种情况,
综上,组成没有重复数字的三位数个数为.
故选B
5.【答案】C
【详解】因为函数,所以,
又函数在上单调递减,
所以在上恒成立,
即在上恒成立,
令,则在上,,则.
当时,不恒为零,也符合题意,
所以实数的取值范围是.
故选C
6.【答案】C
【详解】从包含甲、乙两人的人中选出人分别担任班长、团支书、学习委员,不同的选法种数为种,
若甲、乙两人都被选中,则不同的选法种数为种,
因此,甲、乙至多有人被选中的不同选法有种.
故选C.
7.【答案】D
【详解】先布置中心区域A共有5种方法,从B开始沿逆时针方向进行布置四周的区域,
则B有4种布置方法,C有3种布置方法.
如果D与B选用同一种菊花,则E有3种布置方法;
如
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