陕西科技大学附属中学2024−2025学年高二下学期月考一 数学试题（含解析）.docx

陕西科技大学附属中学2024?2025学年高二下学期月考一数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．下列导数运算正确的是（????）

A． B．

C． D．

2．函数的极小值为（???）

A． B． C． D．不存在

3．已知，则除以10的余数为（????）

A．0 B．1 C．8 D．9

4．从0，1，2，3，4，5这6个数中任选2个偶数和1个奇数，组成没有重复数字的三位数的个数为（????）

A．36 B．42 C．45 D．54

5．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

6．从包含甲、乙两人的人中选出人分别担任班长、团支书、学习委员，则甲、乙至多有人被选中的不同选法有（????）

A．种 B．种 C．种 D．种

7．如题图所示是某展区的一个菊花布局图，现有5个不同品种的菊花可供选择，要求相邻的两个展区不使用同一种菊花，则不同的布置方法有（????）．

??

A．240种

B．300种

C．360种

D．420种

8．设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知，则（????）

A． B．

C． D．展开式中所有项的二项式系数的和为16

10．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行.现安排小明、小红、小兵3名志愿者到甲、乙、丙、丁四个场馆进行服务.每名志愿者只能选择一个场馆，且允许多人选择同一个场馆，下列说法中正确的有（????）

A．所有可能的方法有34种

B．若场馆甲必须有志愿者去，则不同的安排方法有37种

C．若志愿者小明必须去场馆甲，则不同的安排方法有16种

D．若三名志愿者所选场馆各不相同，则不同的安排方法有24种

11．已知函数，则下列结论正确的是（????）

A．在区间上单调递增 B．的最小值为

C．方程的解有2个 D．导函数的极值点为

三、填空题（本大题共3小题）

12．某校举行新年晚会，需要从6名女生和5名男生中选4人当主持人，要求主持人中既要有男生也要有女生，则不同的选法种数为.

13．的展开式中的系数为.

14．设，若函数存在两个不同的极值点，则的取值范围为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知的展开式二项式系数和为64.

（1）求展开式中的常数项；

（2）求展开式中二项式系数最大的项.

16．设函数，

(1)求曲线y=在点（0，）处的切线方程；

(2)求函数在区间上的最大值与最小值；

(3)若方程在有三个不同的根，求的取值范围．

17．某校从学生文艺部6名成员（4男2女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动．

（1）求男生甲被选中的概率；

（2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；

（3）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率．

18．现有编号为的3个不同的红球和编号为的2个不同的白球．

（1）若将这些球排成一排，且要求两个球相邻，则有多少种不同的排法？

（2）若将这些球排成一排，且要求球排在中间，两个球不相邻，则有多少种不同的排法？

（3）若将这些球放入甲、乙、丙三个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则有多少种不同的放法？

19．已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

1．【答案】C

【详解】因为，，，.

故选C.

2．【答案】A

【详解】由题知函数的定义域为，

则.

令，得（舍去）.

当时，，单调递减；

当时，，单调递增，

所以函数的极小值为.

故选A

3．【答案】A

【详解】由可得，

，

则得，，

即.

故m除以10的余数为0.

故选A.

4．【答案】B

【详解】当任选2个偶数中含有0时，0可以放在个位或十位，共2种情况，

再从3个奇数中选一个，2个偶数中选一个，放在剩余的数位上，共种选择，

此时共种情况，

当任选2个偶数中不含有0时，从3个奇数中选一个，并和2,4进行全排列，共种情况，

综上，组成没有重复数字的三位数个数为.

故选B

5．【答案】C

【详解】因为函数，所以，

又函数在上单调递减，

所以在上恒成立，

即在上恒成立，

令，则在上，，则.

当时，不恒为零，也符合题意，

所以实数的取值范围是.

故选C

6．【答案】C

【详解】从包含甲、乙两人的人中选出人分别担任班长、团支书、学习委员，不同的选法种数为种，

若甲、乙两人都被选中，则不同的选法种数为种，

因此，甲、乙至多有人被选中的不同选法有种.

故选C.

7．【答案】D

【详解】先布置中心区域A共有5种方法，从B开始沿逆时针方向进行布置四周的区域，

则B有4种布置方法，C有3种布置方法．

如果D与B选用同一种菊花，则E有3种布置方法；

如