陕西科技大学附属中学2024−2025学年高二下学期月考一 数学试题(含解析).docx

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陕西科技大学附属中学2024?2025学年高二下学期月考一数学试题

一、单选题(本大题共8小题)

1.下列导数运算正确的是(????)

A. B.

C. D.

2.函数的极小值为(???)

A. B. C. D.不存在

3.已知,则除以10的余数为(????)

A.0 B.1 C.8 D.9

4.从0,1,2,3,4,5这6个数中任选2个偶数和1个奇数,组成没有重复数字的三位数的个数为(????)

A.36 B.42 C.45 D.54

5.若函数在上单调递减,则实数的取值范围是(???)

A. B. C. D.

6.从包含甲、乙两人的人中选出人分别担任班长、团支书、学习委员,则甲、乙至多有人被选中的不同选法有(????)

A.种 B.种 C.种 D.种

7.如题图所示是某展区的一个菊花布局图,现有5个不同品种的菊花可供选择,要求相邻的两个展区不使用同一种菊花,则不同的布置方法有(????).

??

A.240种

B.300种

C.360种

D.420种

8.设函数是奇函数()的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是

A. B.

C. D.

二、多选题(本大题共3小题)

9.已知,则(????)

A. B.

C. D.展开式中所有项的二项式系数的和为16

10.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行.现安排小明、小红、小兵3名志愿者到甲、乙、丙、丁四个场馆进行服务.每名志愿者只能选择一个场馆,且允许多人选择同一个场馆,下列说法中正确的有(????)

A.所有可能的方法有34种

B.若场馆甲必须有志愿者去,则不同的安排方法有37种

C.若志愿者小明必须去场馆甲,则不同的安排方法有16种

D.若三名志愿者所选场馆各不相同,则不同的安排方法有24种

11.已知函数,则下列结论正确的是(????)

A.在区间上单调递增 B.的最小值为

C.方程的解有2个 D.导函数的极值点为

三、填空题(本大题共3小题)

12.某校举行新年晚会,需要从6名女生和5名男生中选4人当主持人,要求主持人中既要有男生也要有女生,则不同的选法种数为.

13.的展开式中的系数为.

14.设,若函数存在两个不同的极值点,则的取值范围为.

四、解答题(本大题共5小题)

15.已知的展开式二项式系数和为64.

(1)求展开式中的常数项;

(2)求展开式中二项式系数最大的项.

16.设函数,

(1)求曲线y=在点(0,)处的切线方程;

(2)求函数在区间上的最大值与最小值;

(3)若方程在有三个不同的根,求的取值范围.

17.某校从学生文艺部6名成员(4男2女)中,挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.

(1)求男生甲被选中的概率;

(2)在已知男生甲被选中的条件下,女生乙被选中的概率;

(3)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下,求女生乙被选中的概率.

18.现有编号为的3个不同的红球和编号为的2个不同的白球.

(1)若将这些球排成一排,且要求两个球相邻,则有多少种不同的排法?

(2)若将这些球排成一排,且要求球排在中间,两个球不相邻,则有多少种不同的排法?

(3)若将这些球放入甲、乙、丙三个不同的盒子中,每个盒子至少放一个球,则有多少种不同的放法?

19.已知函数.

(1)讨论函数的单调性;

(2)若,不等式恒成立,求实数的取值范围.

参考答案

1.【答案】C

【详解】因为,,,.

故选C.

2.【答案】A

【详解】由题知函数的定义域为,

则.

令,得(舍去).

当时,,单调递减;

当时,,单调递增,

所以函数的极小值为.

故选A

3.【答案】A

【详解】由可得,

则得,,

即.

故m除以10的余数为0.

故选A.

4.【答案】B

【详解】当任选2个偶数中含有0时,0可以放在个位或十位,共2种情况,

再从3个奇数中选一个,2个偶数中选一个,放在剩余的数位上,共种选择,

此时共种情况,

当任选2个偶数中不含有0时,从3个奇数中选一个,并和2,4进行全排列,共种情况,

综上,组成没有重复数字的三位数个数为.

故选B

5.【答案】C

【详解】因为函数,所以,

又函数在上单调递减,

所以在上恒成立,

即在上恒成立,

令,则在上,,则.

当时,不恒为零,也符合题意,

所以实数的取值范围是.

故选C

6.【答案】C

【详解】从包含甲、乙两人的人中选出人分别担任班长、团支书、学习委员,不同的选法种数为种,

若甲、乙两人都被选中,则不同的选法种数为种,

因此,甲、乙至多有人被选中的不同选法有种.

故选C.

7.【答案】D

【详解】先布置中心区域A共有5种方法,从B开始沿逆时针方向进行布置四周的区域,

则B有4种布置方法,C有3种布置方法.

如果D与B选用同一种菊花,则E有3种布置方法;

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