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第33卷第2期长江科学院院报V01．33No．2

2016年2月JournalofYangtzeRiverScientificResearchInstituteFeb．2016

doi：10．11988／ckyyb

基于CAD几何的数值流形方法初步研究

陈积瞻，苏海东，祁勇峰

(长江科学院a．水利部水工程安全与病害防治工程技术研究中心；b．材料与结构研究所，武汉430010)

摘要：计算机辅助工程中的设计一分析一再设计的反复过程，蕴含着计算机辅助设计(CAD)与计算机辅助工程

分析(CAE)相融合的迫切需求。提出基于CAD几何的数值流形方法：按照CAE真实物理场分布的复杂程度来布

置数学网格和设置近似函数阶次，比等几何分析方法更合理；只需引入自动且快速的切割操作，就能实现CAD模

型进入CAE后无需修改而直接建模；针对以往的流形法需要将曲线边界离散成折线的问题，给出了曲线边界与网

格直边的切割算法，实现了几何模型在CAE建模和网格细化中的保形性；针对流形法通常使用的多项式近似函数，

推导了曲线“近似”单纯形的解析积分公式并应用于带有曲线边界的流形元的精确积分运算；最后通过平板内的圆

孔算例验证了方法的可行性。该方法对CAD和CAE的融合提出了全新的思路，为实现CAD进入CAE后的自动化

分析打下了基础。

关键词：数值流形方法；等几何分析方法；CAD几何；曲线与直线的切割；单纯形积分；CAD／CAE协同

中图分类号：TB115；TV311文献标志码：A文章编号：1001—5485(2016)02—0137—07

时的人工操作，而最令分析人员头疼的是设计一分

析反复过程导致的因设计变更而重复建模。虽然一

1研究背景

些大型商用有限元软件如ANSYS旗下的协同分析

随着计算机科学与数值分析技术的迅速发展，平台以及MSC公司必威体育精装版推出的APEX平台等，提供

计算机辅助工程包括计算机辅助设计(CAD)与计了一定程度的“智能化”协同分析和网格划分功能，

算机辅助工程分析(CAE)等，已成为现代设计的主但离分析人员的预期仍有不小的距离，这是由于有

要工具和手段_1j。应用CAE数学模型替代以往的限元方法自身的局限性使之在CAD和CAE融合方

物理模型对设计结果进行分析和评价，可为改进、优面存在一定的困难。

化设计提供重要依据。这种设计一分析一再设计的2005年，Hughes等提出了等几何分析方法，

反复过程，蕴含着CAD设计与CAE分析相融合(又在几何模型和分析模型中采用一套描述方式——通

称为CAD和CAE协同设计与分析)的迫切需求。常是NURBS(Non．UniformRationalB—Splines非均匀

我们认为，最终目标是实现CAD进入CAE后的自有理B样条)，解决了传统数值计算的求解域描述

动化分析。与几何设计之间不相兼容的问题，实现了CAD和

计算分析方法和软件是CAE的关键因素…。CAE的无缝连接。CAD模型可直接参与CAE分析

目前，有限元方法是应用最为广泛的分析方法，但有而无需再划分网格，避免了设计与分析之间过多的

限元网格需要适应材料边界并保持单元合适形状的人工交互以及设计修改后的分析模型重建。同时，

硬性要求带来了2方面的影响：其一，CAD几何模该方法具有几何模型的精确性，即保形性：在CAE

型在进人CAE时一般要经过修剪、整理与简化，如建模时避免了因几何模型简化而产生的误差，且网

去掉小